Cuve à ondes : ce qui change en passant d'un milieu à l'autre

Dans une cuve à ondes, un vibreur de fréquence $N=25\text{Hz}$ engendre des ondes à la surface de l'eau. La cuve comporte deux zones : une zone profonde où la célérité vaut $v_1=0,50\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$, et une zone moins profonde, séparée de la première par une marche, où la célérité n'est plus que $v_2=0,30\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$. 1) Calculer la longueur d'onde ${\lambda }_1$ dans la zone profonde. 2) La fréquence de l'onde est-elle modifiée au franchissement de la marche ? Justifier soigneusement. 3) En déduire la longueur d'onde ${\lambda }_2$ dans la zone peu profonde. 4) Établir l'expression du rapport $\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$ en fonction des célérités, et vérifier numériquement. 5) Sur une photographie prise du dessus, comment reconnaît-on visuellement la zone peu profonde ?