Cuve à ondes : longueur d'onde, célérité et retard de propagation

À la surface de l'eau d'une cuve à ondes, une pointe $S$ reliée à un vibreur produit une onde mécanique progressive périodique de fréquence $N=50\text{Hz}$. Une photographie prise sous éclairage stroboscopique montre que la distance séparant la première ride circulaire de la sixième ride consécutive vaut $d=2,5\text{cm}$. Le milieu est supposé non dispersif et l'amortissement est négligé.

1) L'onde qui se propage à la surface de l'eau est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier la réponse. 2) Déduire de la photographie la valeur de la longueur d'onde $\lambda$. 3) Calculer la célérité $v$ de l'onde à la surface de l'eau. 4) On considère un point $M$ de la surface situé à la distance $SM=3,0\text{cm}$ de la source. Calculer le retard temporel $\tau$ du mouvement de $M$ par rapport à celui de $S$, écrire la relation entre les élongations $y_M(t)$ et $y_S(t)$, puis préciser si $M$ vibre en phase ou en opposition de phase avec $S$. 5) On porte la fréquence du vibreur à $N^{\prime }=100\text{Hz}$. Calculer la nouvelle longueur d'onde ${\lambda }^{\prime }$ et indiquer si la célérité de l'onde est modifiée.