Détermination de la célérité à partir d'un relevé stroboscopique

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Énoncé

On observe la surface de l'eau, animée d'une onde progressive sinusoïdale, sous un éclairage stroboscopique de fréquence réglable. Pour une fréquence des éclairs , l'onde paraît figée, et on mesure sur la photographie une distance séparant 5 crêtes consécutives.

Relevé stroboscopique d'une onde à la surface de l'eauSchéma d'une cuve à ondes vue de dessus. La cuve est un rectangle bleu clair rempli d'eau. Une pointe vibrante S, marquée en vert au centre, engendre des rides circulaires régulièrement espacées, figurées par des cercles concentriques ; leur espacement constant est la longueur d'onde. Une cote horizontale part du centre et couvre plusieurs rides successives : c'est la distance effectivement mesurée sur la photographie, dont on déduit la longueur d'onde.Onde figée par un éclairage stroboscopiqueL'immobilité apparente renseigne sur la fréquence de l'ondeSd = 24 cm (5 crêtes)Donnéesf₍e₎ = 25 Hz (éclairs)l'onde paraît figéed = 24 cm entre 5 crêtescélérité : à déterminerCinq crêtes séparent quatre intervalles d'une longueur d'onde chacun.
L'onde paraît figée : la fréquence des éclairs égale celle de l'onde, ou en est un sous-multiple.

1. Expliquer pourquoi l'onde paraît figée lorsque est égale à la fréquence de l'onde (ou à un multiple entier de celle-ci).

2. À partir de la distance mesurée entre 5 crêtes consécutives, déterminer la longueur d'onde (attention : 5 crêtes consécutives délimitent 4 intervalles de longueur ).

3. En admettant que (premier réglage donnant une image figée en partant des basses fréquences), déterminer la période et la fréquence de l'onde.

4. En déduire la célérité de l'onde à la surface de l'eau.

Indices

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1 Indice 1
Attention au comptage : cinq crêtes consécutives délimitent quatre intervalles, pas cinq. C'est l'erreur classique de ce type de lecture.
2 Indice 2
L'image paraît figée quand chaque éclair retrouve l'onde dans le même état. La célérité se déduit ensuite de $v = \lambda\,f$.

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Attention au comptage : cinq crêtes consécutives délimitent quatre intervalles, pas cinq. C'est l'erreur classique de ce type de lecture.

L'image paraît figée quand chaque éclair retrouve l'onde dans le même état. La célérité se déduit ensuite de .

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