Périodes propres : ce dont elles dépendent, et ce qu'elles ignorent

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Énoncé

On dispose d'un pendule élastique horizontal constitué d'une masse accrochée à un ressort de raideur , et d'un pendule simple de longueur . On prendra et , et l'on négligera tout frottement. 1) Calculer la période propre du pendule élastique. 2) Calculer la période propre du pendule simple, pour de petites oscillations. 3) La masse suspendue intervient-elle dans la période du pendule simple ? Et dans celle du pendule élastique ? 4) Que devient la période du pendule élastique si l'on double la raideur du ressort ?

Indices

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1 Indice 1
Les deux périodes ne mettent pas en jeu les mêmes grandeurs : celle du pendule élastique s'écrit $T_0 = 2\pi\sqrt{m/k}$, celle du pendule simple $T_0 = 2\pi\sqrt{\ell/g}$. Compare ce qui figure sous chaque racine.
2 Indice 2
Pour la question 4, ne recalcule rien : $k$ est sous une racine et au dénominateur, alors regarde par quel facteur la période est multipliée quand $k$ double.

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La méthode — par où commencer

Les deux périodes ne mettent pas en jeu les mêmes grandeurs : celle du pendule élastique s'écrit , celle du pendule simple . Compare ce qui figure sous chaque racine.

Pour la question 4, ne recalcule rien : est sous une racine et au dénominateur, alors regarde par quel facteur la période est multipliée quand double.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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