Pendule élastique horizontal lâché sans vitesse initiale

Facile
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Énoncé

Un solide de masse est fixé à un ressort horizontal de raideur , l'autre extrémité du ressort étant fixe. Les frottements sont négligés. On écarte le solide de sa position d'équilibre d'une élongation puis on le lâche sans vitesse initiale à . 1) Calculer la pulsation propre et la période propre . 2) Déterminer l'expression de l'élongation . 3) Calculer la vitesse maximale atteinte par le solide au cours du mouvement.

Indices

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1 Indice 1
La pulsation propre ne dépend que du ressort et de la masse : $\omega_0 = \sqrt{k/m}$, puis $T_0 = 2\pi/\omega_0$. Rien d'autre n'intervient ici, ni l'amplitude ni la pesanteur.
2 Indice 2
Le solide est lâché sans vitesse à l'élongation maximale : la solution est donc en cosinus, avec une phase à l'origine nulle. La vitesse maximale vaut alors $V_m = X_m\,\omega_0$.

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La méthode — par où commencer

La pulsation propre ne dépend que du ressort et de la masse : , puis . Rien d'autre n'intervient ici, ni l'amplitude ni la pesanteur.

Le solide est lâché sans vitesse à l'élongation maximale : la solution est donc en cosinus, avec une phase à l'origine nulle. La vitesse maximale vaut alors .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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