Pendule élastique vertical à l'équilibre puis écarté

Un solide de masse $m=0,25\text{kg}$ est suspendu à un ressort vertical. À l'équilibre, le ressort est étiré de $\Delta l_0=5\text{cm}$ par rapport à sa longueur à vide. On prend $g=9,8{\text{m.s}}^{-2}$. Les frottements sont négligés. 1) Calculer la raideur $k$ du ressort. 2) Calculer la pulsation propre ${\omega }_0$ et la période propre $T_0$ des oscillations verticales. 3) On tire le solide $3\text{cm}$ plus bas que sa position d'équilibre puis on le lâche sans vitesse initiale : écrire l'équation horaire $y(t)$ de l'élongation par rapport à la position d'équilibre. 4) Calculer la vitesse maximale du solide et l'énergie mécanique du système (énergie potentielle élastique associée à l'oscillation).