Emporter ses pendules sur la Lune

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Énoncé

Un pendule simple de longueur et un pendule élastique constitué d'une masse et d'un ressort de raideur battent chacun une certaine période sur Terre. On les emporte sur la Lune, où l'intensité de la pesanteur vaut environ le sixième de sa valeur terrestre. On prendra . 1) Que devient la période du pendule simple ? Chiffrer le facteur. 2) Que devient la période du pendule élastique horizontal ? Justifier. 3) Le pendule élastique est désormais suspendu verticalement. La pesanteur modifie-t-elle sa période ? 4) La période d'un pendule simple dépend-elle de l'amplitude des oscillations ? 5) Quelle conséquence pratique cela a-t-il pour une horloge à balancier transportée sur la Lune ?

Indices

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1 Indice 1
Reprends les deux expressions de période et demande-toi laquelle contient $g$. Celle qui ne le contient pas est insensible au changement d'astre — c'est tout le raisonnement des questions 1 à 3.
2 Indice 2
Pour le pendule vertical, souviens-toi que la pesanteur ne fait que déplacer la position d'équilibre : l'équation différentielle autour de cette position reste la même. La question 5 découle des trois premières.

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La méthode — par où commencer

Reprends les deux expressions de période et demande-toi laquelle contient . Celle qui ne le contient pas est insensible au changement d'astre — c'est tout le raisonnement des questions 1 à 3.

Pour le pendule vertical, souviens-toi que la pesanteur ne fait que déplacer la position d'équilibre : l'équation différentielle autour de cette position reste la même. La question 5 découle des trois premières.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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