Régler la période sans se tromper de facteur

Intermédiaire
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Énoncé

Un circuit possède une période propre . On souhaite modifier ses composants pour obtenir une nouvelle période propre. Dans tout l'exercice, la résistance reste négligeable. 1) Par quel facteur faut-il multiplier la capacité pour doubler la période, l'inductance restant inchangée ? 2) Par quel facteur faut-il multiplier l'inductance pour doubler la période, la capacité restant inchangée ? 3) On double simultanément l'inductance et la capacité. Que devient la période ? 4) On souhaite au contraire diviser la période par deux en n'agissant que sur la capacité. Que faut-il faire ? 5) En régime faiblement amorti, la pseudo-période dépend-elle de la résistance ?

Indices

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1 Indice 1
La période varie comme la racine du produit $LC$ : doubler la période exige donc de quadrupler l'un des deux facteurs.
2 Indice 2
Pour la question 3, doubler les deux multiplie le produit par quatre, donc la période par deux. La pseudo-période dépend de $R$, mais très peu en régime faiblement amorti.

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La méthode — par où commencer

La période varie comme la racine du produit : doubler la période exige donc de quadrupler l'un des deux facteurs.

Pour la question 3, doubler les deux multiplie le produit par quatre, donc la période par deux. La pseudo-période dépend de , mais très peu en régime faiblement amorti.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Les trois régimes et la résistance critique Tous les exercices du chapitre Identification du régime et bilan énergétique d'un circuit RLC