Un circuit RLC série comprend un résistor de résistance R = 50 Ω , une bobine d'inductance L = 0 , 20 H et un condensateur de capacité C = 20 μ F . Ce circuit est soumis à une tension sinusoïdale de pulsation ω = 300 rad ⋅ s − 1 . Montage d'un circuit RLC série alimenté par un générateur basse fréquence Schéma d'un circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé. Un générateur basse fréquence, représenté par un cercle marqué d'une sinusoïde, occupe la branche de gauche et impose la tension u de t. Un conducteur ohmique de résistance R est placé en haut, une bobine d'inductance L à droite, et un condensateur de capacité C en bas. Une flèche-tension repère la tension délivrée par le générateur, une flèche bleue le sens conventionnel du courant i de t. Un encadré rappelle les valeurs numériques de l'exercice. Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé L'impédance se construit à partir des réactances inductive et capacitive R L C GBF u(t) i(t) Données R = 50 Ω L = 0,20 H C = 20 µF ω = 300 rad·s⁻¹ Les trois dipôles sont en série : ils sont donc traversés par le même courant, et c'est ce qui permet d'additionner les tensions. 1. Calculer la réactance inductive X L = L ω et la réactance capacitive X C = C ω 1 . 2. Calculer l'impédance Z du circuit à cette pulsation. 3. La tension maximale aux bornes du générateur est U m = 6 , 0 V . Calculer l'intensité maximale I m du courant dans le circuit.

Impédance d'un circuit RLC série

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Un circuit RLC série comprend un résistor de résistance $R = 50 Ω$ , une bobine d'inductance $L = 0, 20 H$ et un condensateur de capacité $C = 20 μ F$ . Ce circuit est soumis à une tension sinusoïdale de pulsation $ω = 300 rad \cdot s^{- 1}$ .

Les trois dipôles sont en série : ils sont donc traversés par le même courant, et c'est ce qui permet d'additionner les tensions.

1. Calculer la réactance inductive $X_{L} = L ω$ et la réactance capacitive $X_{C} = \frac{1}{C ω}$ .

2. Calculer l'impédance $Z$ du circuit à cette pulsation.

3. La tension maximale aux bornes du générateur est $U_{m} = 6, 0 V$ . Calculer l'intensité maximale $I_{m}$ du courant dans le circuit.

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1 Indice 1

Calcule séparément les deux réactances, puis compose : $Z = \sqrt{R^{2} + (X_L - X_C)^{2}}$. C'est leur différence qui intervient, jamais leur somme.

2 Indice 2

L'intensité maximale suit par $I_m = \dfrac{U_m}{Z}$. Convertis les microfarads avant de calculer la réactance capacitive.

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Calcule séparément les deux réactances, puis compose : $Z = R^{2} + (X_{L} - X_{C})^{2}$ . C'est leur différence qui intervient, jamais leur somme.

L'intensité maximale suit par $I_{m} = \frac{U _{m}}{Z}$ . Convertis les microfarads avant de calculer la réactance capacitive.

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