Démonstration de Chasles pour trois points quelconques

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Énoncé

Soit A, B, C trois points. Montrez que ABsup + BCsup = ACsup .

Indices

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1 Indice 1
Pense à la définition d'un vecteur : $\overrightarrow{AB}$ relie le point $A$ au point $B$. Comment exprimer ce vecteur avec les coordonnées de ces deux points ?
2 Indice 2
Écris $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$ et $\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B)$. Maintenant additionne ces deux vecteurs coordonnée par coordonnée et observe ce qui se simplifie.

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La méthode — par où commencer

Pense à la définition d'un vecteur : relie le point au point . Comment exprimer ce vecteur avec les coordonnées de ces deux points ?

Écris et . Maintenant additionne ces deux vecteurs coordonnée par coordonnée et observe ce qui se simplifie.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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