Tirage de cartes

Difficile
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Énoncé

On tire 5 cartes simultanément d'un jeu de 32 cartes (4 couleurs 8 valeurs).

  1. Combien de mains de 5 cartes peut-on obtenir ?
  2. Combien comportent exactement 2 as ?
  3. Combien ne contiennent aucun roi ?
  4. Combien contiennent au moins 1 as et au moins 1 roi ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, utilise le nombre de combinaisons $C_{32}^{5}$ car l'ordre des cartes n'a pas d'importance.
2 Indice 2
Pour la question 2, choisis d'abord les 2 as parmi 4, puis les 3 autres cartes parmi les 28 non-as.
3 Indice 3
Pour les questions 3 et 4, pense à travailler par complémentaire (cartes hors rois) et à utiliser le principe d'inclusion-exclusion pour combiner les conditions 'au moins un as' et 'au moins un roi'.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, utilise le nombre de combinaisons car l'ordre des cartes n'a pas d'importance.

Pour la question 2, choisis d'abord les 2 as parmi 4, puis les 3 autres cartes parmi les 28 non-as.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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