Retrouver une formule brute à partir des pourcentages massiques

L'analyse d'un composé organique donne, en masse : $40,0\%$ de carbone, $6,7\%$ d'hydrogène et $53,3\%$ d'oxygène. Sa masse molaire, mesurée par ailleurs, vaut $M=180\text{g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. On donne $M(\text{C})=12,0$, $M(\text{H})=1,0$, $M(\text{O})=16,0\text{g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

1. En raisonnant sur $100\text{g}$ de composé, calculer la quantité de matière de chaque élément.

2. En déduire les proportions en nombre d'atomes, puis la formule la plus simple compatible avec ces proportions.

3. Cette formule est-elle la formule brute du composé ? Utiliser la masse molaire pour conclure.

4. Pourquoi l'analyse seule ne pouvait-elle pas suffire ?