Exploiter un enregistrement de positions

Difficile
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Énoncé

Un mobile est enregistré à intervalles de temps réguliers . On relève les positions successives , , et l'on mesure . 1) Comment calcule-t-on la vitesse instantanée en à partir d'un tel enregistrement ? 2) Calculer cette vitesse. 3) Pourquoi utilise-t-on les positions encadrantes plutôt que seul ? 4) Sur un autre enregistrement, les distances entre positions successives augmentent régulièrement. Que peut-on dire du mouvement ? 5) Quelle est la direction du vecteur vitesse d'un point en mouvement circulaire ?

Indices

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1 Indice 1
La vitesse instantanée s'approche par les positions encadrantes : $v_2 = \dfrac{M_1M_3}{2\tau}$. Le dénominateur vaut deux intervalles, c'est l'oubli le plus fréquent.
2 Indice 2
Cet encadrement donne une meilleure approximation qu'un seul intervalle, car il compense les variations de part et d'autre. Pour la question 5, le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire.

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La méthode — par où commencer

La vitesse instantanée s'approche par les positions encadrantes : . Le dénominateur vaut deux intervalles, c'est l'oubli le plus fréquent.

Cet encadrement donne une meilleure approximation qu'un seul intervalle, car il compense les variations de part et d'autre. Pour la question 5, le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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