Le mouvement — relativité, trajectoire et vitesse

الحركة — نسبية الحركة، المسار والسرعة

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Cours complet

Contenu du cours

Relativité du mouvement : un même objet, deux référentielsDeux panneaux côte à côte montrent la même scène observée depuis deux référentiels différents. À gauche, un voyageur assis dans un wagon est décrit par rapport au wagon : il est immobile, aucun vecteur vitesse ne part de lui. À droite, le même voyageur est décrit par rapport au sol : le wagon se déplace, et le voyageur possède un vecteur vitesse dirigé vers la droite. La conclusion est qu'un mouvement n'a de sens que rapporté à un référentiel choisi.Le mouvement n'existe que par rapport à un référentielMême voyageur, même instant : deux descriptions également vraies(a) référentiel : le wagonimmobile(b) référentiel : le solvNi l'une ni l'autre description n'est « la bonne » : elles répondent à deux questions différentes.
Le même voyageur est **immobile** dans le référentiel du wagon et **en mouvement** dans celui du sol : préciser le référentiel n'est pas une formalité, c'est ce qui donne un sens à la phrase.

Aucun mouvement n'existe en soi

Dire « la voiture roule » n'a de sens que si l'on précise par rapport à quoi. Un passager assis dans un train est immobile par rapport au wagon, et se déplace à par rapport aux rails. Les deux affirmations sont exactes : elles répondent à deux questions différentes.

Le corps par rapport auquel on décrit le mouvement s'appelle le référentiel. Tout énoncé de mécanique commence donc, explicitement ou non, par le choix d'un référentiel — et lorsqu'un exercice semble contradictoire, c'est presque toujours parce que ce choix a changé en cours de route.

Trois référentiels reviennent constamment : le référentiel terrestre, lié au sol, pour tous les mouvements courants ; le référentiel géocentrique, lié au centre de la Terre, pour les satellites ; et le référentiel héliocentrique, lié au Soleil, pour les planètes.

La trajectoire dépend, elle aussi, du référentiel

La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par un point du corps. Elle change avec le référentiel, exactement comme le mouvement lui-même. La valve d'une roue de vélo décrit un cercle dans le référentiel du vélo, et une courbe bien plus compliquée dans le référentiel du sol.

On distingue les trajectoires rectilignes, circulaires et curvilignes. Une même roue qui avance possède au même instant des points aux trajectoires très différentes : c'est pourquoi on précise toujours de quel point du solide on parle.

Vitesse moyenne et vitesse instantanée

La vitesse moyenne rapporte la distance parcourue à la durée du parcours. Elle lisse tout ce qui s'est passé entre le départ et l'arrivée : un trajet effectué à de moyenne peut très bien comporter un arrêt et une pointe à .

La vitesse instantanée est celle qu'indique le compteur à un instant précis. On l'approche expérimentalement en calculant la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très court encadrant cet instant — c'est exactement ce que l'on fait sur un enregistrement de positions.

La vitesse est une grandeur vectorielle : elle possède une direction, celle de la tangente à la trajectoire, un sens, celui du mouvement, et une valeur. Un mobile qui tourne à vitesse constante en valeur voit son vecteur vitesse changer en permanence, puisque sa direction change : son mouvement est uniforme, mais pas rectiligne.

Nommer un mouvement

On qualifie un mouvement par deux mots, jamais un seul : le premier décrit la trajectoire — rectiligne, circulaire, curviligne — le second décrit l'évolution de la valeur de la vitesse — uniforme si elle ne change pas, accéléré si elle augmente, retardé si elle diminue. « Rectiligne uniforme » et « circulaire uniforme » sont deux mouvements très différents, et pourtant tous deux uniformes.

📈 Figure clé

Exemple résolu 1

Énoncé. Un cycliste parcourt 12 km en 40 min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h puis en m/s.

Résolution. On convertit d'abord la durée : .

, soit .

Exemple résolu 2

Énoncé. Sur un enregistrement, les positions successives d'un mobile sont séparées de . On mesure . Calculer la vitesse instantanée en .

Résolution. La vitesse en s'obtient à partir des deux positions qui l'encadrent, séparées de deux intervalles de temps :

L'erreur fréquente consiste à diviser par au lieu de , ce qui double le résultat.

🔑 Formules clés à retenir

Formules essentielles

  • — vitesse moyenne ; en m, en s, en .
  • — vitesse instantanée au point d'un enregistrement, étant la durée entre deux positions.
  • — conversion : diviser par 3,6 pour passer des km/h aux m/s.
  • Mouvement circulaire : , où est la durée d'un tour complet.
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Pièges et réflexes

  • Toujours préciser le référentiel avant de dire qu'un corps bouge ou non. Une réponse sans référentiel est une réponse incomplète, même si elle est juste.
  • « Uniforme » ne veut pas dire « rectiligne ». Un mouvement circulaire uniforme a une vitesse de valeur constante mais de direction sans cesse changeante.
  • Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire, jamais dirigé vers le centre ni le long d'une corde.
  • Vitesse moyenne n'est pas la moyenne des vitesses. Parcourir la moitié d'un trajet à 40 km/h puis l'autre à 60 km/h ne donne pas 50 km/h de moyenne : il faut revenir à la distance totale divisée par la durée totale.
  • Convertir avant de calculer : les km/h et les m/s mélangés dans une même formule donnent un résultat faux d'un facteur 3,6.

Questions fréquentes

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