Deux droites ( d 1 ) et ( d 2 ) parallèles coupent une droite ( D ) en A et B , et une droite ( Δ ) sécante à ( D ) en A ′ et B ′ . On donne A B = 7 et A ′ B ′ = 7 . Justifier que la projection sur ( D ) parallèlement à ( d 1 ) envoie A ′ sur A et B ′ sur B . Que peut-on dire du quadrilatère A B B ′ A ′ ?

Deux parallèles et une transversale

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Deux droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ parallèles coupent une droite $(D)$ en $A$ et $B$ , et une droite $(Δ)$ sécante à $(D)$ en $A^{'}$ et $B^{'}$ . On donne $\overline{A B} = 7$ et $\overline{A^{'} B^{'}} = 7$ .

Justifier que la projection sur $(D)$ parallèlement à $(d_{1})$ envoie $A^{'}$ sur $A$ et $B^{'}$ sur $B$ .
Que peut-on dire du quadrilatère $A B B^{'} A^{'}$ ?

Indices

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1 Indice 1

Pour projeter un point sur $(D)$ parallèlement à $(d_1)$, tu traces par ce point une parallèle à $(d_1)$. Que se passe-t-il quand tu traces la parallèle à $(d_1)$ passant par $A'$ sachant que $A'$ est déjà sur $(d_2)$ ?

2 Indice 2

Pour le quadrilatère : observe que $[AA']$ est porté par $(d_2)$ et $[BB']$ par $(d_1)$, donc ces deux côtés sont parallèles. Compare maintenant les longueurs $\overline{AB}$ et $\overline{A'B'}$ qu'on te donne.

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Pour projeter un point sur $(D)$ parallèlement à $(d_{1})$ , tu traces par ce point une parallèle à $(d_{1})$ . Que se passe-t-il quand tu traces la parallèle à $(d_{1})$ passant par $A^{'}$ sachant que $A^{'}$ est déjà sur $(d_{2})$ ?

Pour le quadrilatère : observe que $[A A^{'}]$ est porté par $(d_{2})$ et $[B B^{'}]$ par $(d_{1})$ , donc ces deux côtés sont parallèles. Compare maintenant les longueurs $\overline{A B}$ et $\overline{A^{'} B^{'}}$ qu'on te donne.

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