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2BAC

Primitives et intégrales — tableau récapitulatif

Une primitive $F$ de $f$ vérifie $F'(x) = f(x)$. Le théorème fondamental de l'analyse relie primitives et intégrales : $\int_a^b f(t)\,dt = F(b) - F(a)$.

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Primitives des fonctions usuelles

$f (x) = 0$	= $F (x) = c$
$f (x) = a (constante)$	= $F (x) = a x + c$
$f (x) = x^{n} (n \neq = - 1)$	= $F (x) = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + c$
$f (x) = \frac{1}{x}$	= $F (x) = ln ∣ x ∣ + c$	$x \neq = 0$
$f (x) = \frac{1}{x}$	= $F (x) = 2 x + c$
$f (x) = sin x$	= $F (x) = - cos x + c$
$f (x) = cos x$	= $F (x) = sin x + c$
$f (x) = \frac{1}{cos ^{2} x}$	= $F (x) = tan x + c$
$f (x) = e^{x}$	= $F (x) = e^{x} + c$
$f (x) = e^{a x}$	= $F (x) = \frac{e ^{a x}}{a} + c$	$a \neq = 0$
$f (x) = \frac{1}{1 + x ^{2}}$	= $F (x) = arctan x + c$

Règles d'intégration

$\int (f + g) d x$	= $\int f d x + \int g d x$	linéarité
$\int λ f d x$	= $λ \int f d x$
$a \int b f$	= $- b \int a f$	inversion des bornes
$a \int a f$	= $0$
$a \int b f + b \int c f$	= $a \int c f$	relation de Chasles
$a \int b u^{'} v d x$	= $[u v]_{a}^{b} - a \int b u v^{'} d x$	intégration par parties (IPP)

Primitives composées

$\int u^{'} u^{n} d x$	= $\frac{u ^{n + 1}}{n + 1} + c$	$n \neq = - 1$
$\int \frac{u ^{'}}{u} d x$	= $ln ∣ u ∣ + c$	$u \neq = 0$
$\int \frac{u ^{'}}{u} d x$	= $2 u + c$	$u > 0$
$\int u^{'} e^{u} d x$	= $e^{u} + c$
$\int u^{'} cos u d x$	= $sin u + c$
$\int u^{'} sin u d x$	= $- cos u + c$

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