Cercle et hyperbole : produit d'ordonnées

On suppose qu'un cercle $C$ coupe l'hyperbole d'équation $y=\frac{30}{x}$ aux points $A_i(x_i,y_i)$, avec $i\in [[1,4]]$. Déterminer la valeur de l'expression :

$y_1{y}_2{y}_3{y}_4$.