Ensemble de points positifs et lignes ensoleillées

Considérez l'ensemble des points entiers positifs:

$$P_n:=\{(a,b)\in {\mathbb{Z}}_{>0}^2:a+b\le n+1\},n\ge 3$$

Une ligne est appelée ensoleillée si sa direction n'est pas parmi {horizontale, verticale, pente -1}.

Question : Trouvez tous les comptages possibles de lignes ensoleillées dans les $n$-recouvrements de ligne de $P_n$.