Nombres parfaits et nombres de Mersenne

Soit $n$ un entier naturel. On dit que $n$ est parfait si la somme de ses diviseurs propres égale $n$.

1. Montrer que 6 et 28 sont des nombres parfaits.
2. Démontrer que si $p$ et $2^p-1$ sont tous les deux premiers, alors $n=2^{p-1}(2^p-1)$ est un nombre parfait pair.
3. Trouver tous les nombres parfaits de la forme $2^k$ pour $k\ge 1$.