Puissance moyenne : le piège du facteur de puissance

Un circuit RLC série, en régime sinusoïdal forcé, présente une résistance $R=30\Omega$ et une réactance totale $|L\omega -1/(C\omega )|=40\Omega$. Il est parcouru par un courant efficace $I=2$ A.

1) Calculer l'impédance totale $Z$ du circuit (on rappelle $Z=\sqrt{R^2+(L\omega -1/(C\omega ){)}^2}$).

2) Calculer la tension efficace $U$ aux bornes du circuit ($U=ZI$).

3) Calculer le facteur de puissance $\cos \phi =\frac{R}{Z}$ de ce circuit.

4) Calculer la puissance moyenne consommée par le circuit de deux façons différentes — d'abord par $P=UI\cos \phi$, puis par $P=R{I}^2$ — et vérifier que les deux méthodes donnent le même résultat.