Inégalité avec inverses et contrainte

National

Source : Recueil M. Aassila

Énoncé du problème

Soient $a, b, c$ des réels strictement positifs vérifiant $ab c = 1$ . Montrer que :

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{6}{a + b + c} \geq 5.$