Inégalité entre inverses et puissances huitièmes

National

Source : Recueil M. Aassila

Énoncé du problème

Soient $a, b, c$ des réels strictement positifs. Montrer que :

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq \frac{a ^{8} + b ^{8} + c ^{8}}{a ^{3} b ^{3} c ^{3}} .$