Le décrément logarithmique d'un oscillateur amorti

Un oscillateur mécanique amorti a une amplitude qui diminue d'une pseudo-période à la suivante selon une loi exponentielle. On mesure une amplitude $A_1=10$ cm à un instant donné, puis $A_2=8$ cm exactement une pseudo-période plus tard.

1) On définit le décrément logarithmique $\delta =\ln \left(\frac{A_1}{A_2}\right)$. Calculer sa valeur.

2) En admettant que ce rapport $\frac{A_n}{A_{n+1}}$ reste constant d'une pseudo-période à l'autre (propriété caractéristique de la décroissance exponentielle), exprimer l'amplitude $A_n$ après $n$ pseudo-périodes en fonction de $A_1$, $\delta$ et $n$.

3) Calculer l'amplitude $A_5$ après 5 pseudo-périodes supplémentaires (donc 6 pseudo-périodes après l'instant initial).