Pourquoi la lumière reste prisonnière d'une fibre optique

Une fibre optique est constituée d'un cœur d'indice de réfraction $n_1=1,5$, entouré d'une gaine d'indice $n_2=1,4$ (avec $n_2<n_1$, condition nécessaire au guidage de la lumière).

1) Rappeler la condition sur les indices pour qu'un rayon lumineux, arrivant à l'interface cœur/gaine avec un angle d'incidence $i$ supérieur à un angle critique ${\theta }_c$, subisse une réflexion totale (aucun rayon réfracté ne sort dans la gaine).

2) En utilisant la loi de Snell-Descartes pour la réfraction à l'angle critique (cas limite où l'angle réfracté vaut $90°$), établir l'expression de $\sin {\theta }_c$ en fonction de $n_1$ et $n_2$.

3) Calculer la valeur numérique de l'angle critique ${\theta }_c$.

4) Un rayon lumineux arrive à l'interface cœur/gaine avec un angle d'incidence de $75°$. Ce rayon est-il totalement réfléchi, ou sort-il partiellement dans la gaine ? Justifier.