لتكن $f$ الدالة المعرَّفة على $\mathbb{R}$ بـ $f(x)=x^4-5x^2+4$.

1) بيِّن أن $f$ زوجية.
2) حدِّد نقط تقاطع المنحنى مع محور الأفاصيل.
3) حدِّد نقطة التقاطع مع محور الأراتيب.

لتكن $f$ الدالة المعرفة بـ $f(x)=\frac{2x-3}{x+1}$ على $D_f=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.

1) حدد المقارب العمودي.
2) حدد المقارب الأفقي عند $+\infty$ وعند $-\infty$.

لتكن $f$ الدالة المعرّفة على $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ بـ $f(x)=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$.

1. احسب $f^{\prime }(x)$.

2. ادرس إشارة $f^{\prime }(x)$ وأنجز جدول تغيرات $f$ (بما في ذلك النهايات عند الأطراف).

لتكن $f$ الدالة المعرفة بـ $f(x)=\sqrt{4-x^2}$.

1) عين مجال تعريف $f$.

2) احسب $f^{\prime }(x)$ على $]-2;2[$ وادرس إشارتها.

3) أنشئ جدول تغيرات $f$، ثم عين معادلة للمماس لمنحنى $f$ عند النقطة ذات الأفصول $1$.

لتكن $f$ الدالة المعرفة بـ $f(x)=\frac{3x-1}{x+2}$.

1. حدد $D_f$.

2. احسب نهايات $f$ بجوار $+\infty$، وبجوار $-\infty$، وكذلك على يسار ويمين $-2$.

3. استنتج مقاربات المنحنى $({\mathcal{C}}_f)$.

لتكن $h$ الدالة المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ $h(x)=x^3-3x^2+3x$.

1) احسب $h^{\prime }(x)$ وتحقق أن $h^{\prime }(x)=3(x-1{)}^2$.

2) استنتج إشارة $h^{\prime }(x)$، ثم أنشئ جدول تغيرات $h$.

3) تحقق أن $h^{\prime \prime }(x)=6x-6$، عين إحداثيات نقطة انعطاف منحنى $h$، وأعط معادلة المماس عند هذه النقطة.

لتكن $g$ الدالة المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ $g(x)=-x^3+3x^2-1$.

1) احسب نهايتي $g$ عند $-\infty$ وعند $+\infty$.

2) احسب $g^{\prime }(x)$، ادرس إشارتها، وأنشئ جدول تغيرات $g$.

3) عين معادلة للمماس لمنحنى $g$ عند النقطة ذات الأفصول $1$.

لتكن $f$ الدالة المعرفة بـ $f(x)=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$.

1) عين مجال تعريف $D_f$.

2) تحقق أنه من أجل كل $x\in D_f$، $f(x)=(x-1)+\frac{1}{x-1}$، ثم استنتج أن المستقيم $(\Delta ):y=x-1$ مقارب لمنحنى $f$ عند $-\infty$ وعند $+\infty$.

3) احسب $f^{\prime }(x)$، حل المعادلة $f^{\prime }(x)=0$، وأنشئ جدول تغيرات $f$.

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ $f(x)=x^3-3x+2$، ولتكن $(C)$ منحناها.

1) احسب نهايتي $f$ عند $-\infty$ وعند $+\infty$.

2) احسب $f^{\prime }(x)$، ادرس إشارتها، وأنشئ جدول تغيرات $f$.

3) تحقق أن $f^{\prime \prime }(x)=6x$، ثم عين إحداثيات نقطة انعطاف المنحنى $(C)$ ومعادلة المماس عند هذه النقطة.

لتكن $f$ الدالة المعرفة بـ $f(x)=\frac{3x+2}{x-1}$ على $D_f=\mathbb{R}\setminus \{1\}$.

احسب نهايات $f$ عند $+\infty$، عند $-\infty$، ثم على يسار ويمين $1$.

لتكن $f$ الدالة المعرفة بـ $f(x)=\frac{x+2}{x-1}$ على $D_f=\mathbb{R}\setminus \{1\}$.

1) احسب $f^{\prime }(x)$.
2) ادرس إشارة $f^{\prime }(x)$ وأعط رتابة $f$.

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ بـ $f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$.

بيّن أن النقطة $\Omega (1;2)$ مركز تماثل للمنحنى $({\mathcal{C}}_f)$.

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ بـ $f(x)=\frac{x^2+1}{x-2}$.

1. حدّد الأعداد الحقيقية $a$، $b$، $c$ بحيث $f(x)=ax+b+\frac{c}{x-2}$.

2. استنتج أن المستقيم $(D):y=x+2$ مقارب مائل للمنحنى $({\mathcal{C}}_f)$ بجوار $+\infty$ و $-\infty$.

3. ادرس الوضع النسبي لـ $({\mathcal{C}}_f)$ و $(D)$.