Droites, segments et angles — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 3: المستقيمات، القطع المستقيمة والزوايا

أولاً: مفاهيم أساسية

النقطة: عنصر أساسي في الهندسة. نرمز لها بحرف كبير (A, B, C, P, M, إلخ.)

المستقيم: مجموعة غير منتهية من النقط المستقيمة. نرمز له بالرمز (AB) إذا مر بالنقطتين A و B، أو (d)، (Δ)، إلخ.
المستقيم ليس له بداية ولا نهاية، ويمتد بلا حدود في الاتجاهين.

القطعة المستقيمة: جزء من مستقيم محدد بنقطتين A و B. نرمز لها بالرمز [AB].
للقطعة المستقيمة طول محدد جيدًا. المسافة بين A و B نرمز لها بالرمز AB.

نصف المستقيم: جزء من مستقيم له نقطة بداية وليس له نهاية. نرمز له بالرمز [AB) أو [Ax).

ثانياً: الأوضاع النسبية لمستقيمين

المستقيمان المتقاطعان: مستقيمان يتقاطعان في نقطة واحدة فقط.

المستقيمان المتوازيان: مستقيمان لا يتقاطعان أبدًا (حتى لو تم تمديدهما بلا حدود).
نرمز لهما: (d₁) // (d₂)

المستقيمان المتعامدان: مستقيمان يتقاطعان مكونين زاوية قائمة (90°).
نرمز لهما: (d₁) ⊥ (d₂)

ثالثاً: الزوايا

تتكون الزاوية من نصفي مستقيم لهما نفس نقطة الأصل (تسمى رأس الزاوية).
نرمز لها بالرمز: ∠BAC أو ̂BAC (الرأس في المنتصف).

قياس الزوايا: الوحدة هي الدرجة (°).

الزاوية الحادة: 0° < القياس < 90°
الزاوية القائمة: القياس = 90°
الزاوية المنفرجة: 90° < القياس < 180°
الزاوية المستقيمة: القياس = 180°

رابعاً: الزوايا الخاصة

الزاويتان المتتامتان: زاويتان مجموع قياسهما يساوي 90°.
إذا كان α + β = 90°، فإن α و β متتامتان.

الزاويتان المتكاملتان: زاويتان مجموع قياسهما يساوي 180°.
إذا كان α + β = 180°، فإن α و β متكاملتان.

الزاويتان المتقابلتان بالرأس: عندما يتقاطع مستقيمان، فإنهما يشكلان أربع زوايا.
الزوايا المتقابلة (التي لا تشترك في أي ضلع) تكون متساوية.

خامساً: واسط قطعة مستقيمة

واسط قطعة مستقيمة [AB] هو المستقيم العمودي على [AB] والذي يمر بمنتصف [AB].

خاصية مهمة: كل نقطة تقع على واسط قطعة مستقيمة تكون متساوية البعد عن طرفي هذه القطعة المستقيمة.

إذا كانت P تقع على واسط [AB]، فإن PA = PB.

الإنشاء:

إيجاد النقطة M منتصف [AB]
رسم المستقيم العمودي على (AB) المار بالنقطة M
هذا المستقيم هو الواسط

📈 Figure clé

Droite, segment, demi-droite

true

🔑 Formules clés à retenir

الزاويتان المتتامتان : α + β = 90°
الزاويتان المتكاملتان : α + β = 180°
الزاويتان المتقابلتان بالرأس : هما متقايستان
واسط قطعة : هو المستقيم العمودي على هذه القطعة في منتصفها
خاصية الواسط : إذا كانت P نقطة من واسط قطعة [AB] فإن PA = PB

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

❌

الخلط بين الزاويتين المتتامتين والمتكاملتين: الزاويتان المتتامتان → مجموعهما = 90°، الزاويتان المتكاملتان → مجموعهما = 180°. تذكر: المتتامتان = زاوية قائمة (90°).

❌

الاعتقاد بأن الزوايا المتجاورة متساوية دائمًا: زاويتان متجاورتان تشتركان في ضلع، لكنهما لا تكونان متساويتين إلا في حالات خاصة (منصف الزاوية).

🟢 نصائح احترافية

✅

الزوايا المتقابلة بالرأس: عندما يتقاطع مستقيمان، تكون الزوايا المتقابلة متساوية دائمًا. تعرف عليها برسم حرف X.

✅

الواسط = تساوي المسافة: إذا كانت نقطة تبعد نفس المسافة عن طرفي قطعة مستقيم، فإنها تقع على واسط هذه القطعة. مفيد في مسائل الإنشاءات الهندسية!

💡

الحفظ بالرسم: ارسم مستقيمين متقاطعين ولون أزواج الزوايا المتقابلة بنفس اللون — لن تخطئ فيها أبدًا بعد ذلك.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Droites, segments et angles

Type 1 : Tracer un segment d'une longueur donnée

Quand ? Quand on me demande de construire un segment $[A B]$ d'une longueur précise.

Je place le point $A$ et je pose le $0$ de la règle sur ce point.
Je repère la graduation qui correspond à la longueur demandée.
Je place le point $B$ à cette graduation et je trace le trait de $A$ à $B$ .

Exemple éclair : Pour un segment de $5 cm$ , je place $A$ au $0$ et $B$ au $5$ .

Type 2 : Mesurer un angle avec le rapporteur

Quand ? Quand je veux connaître la mesure d'un angle déjà tracé.

Je place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle.
Je fais coïncider un côté de l'angle avec la graduation $0$ .
Je lis la mesure indiquée par l'autre côté, sur la bonne ligne de graduations.

Exemple éclair : Si le deuxième côté tombe sur $60$ , alors l'angle mesure $6 0^{\circ}$ .

Type 3 : Construire un angle d'une mesure donnée

Quand ? Quand je dois tracer un angle d'une mesure précise, par exemple $5 0^{\circ}$ .

Je trace un premier côté et je place le centre du rapporteur sur son extrémité (le sommet).
Je mets ce côté sur le $0$ et je marque un point en face de la mesure voulue.
Je trace le second côté du sommet jusqu'à ce point.

Exemple éclair : Pour un angle de $5 0^{\circ}$ , je marque le point en face de $50$ puis je relie.

Type 4 : Reconnaître le type d'un angle

Quand ? Quand on me demande si un angle est aigu, droit, obtus ou plat.

Je mesure l'angle (ou je le compare à un angle droit avec l'équerre).
Si la mesure est $< 9 0^{\circ}$ l'angle est aigu, si elle vaut $9 0^{\circ}$ il est droit.
Si la mesure est entre $9 0^{\circ}$ et $18 0^{\circ}$ il est obtus, si elle vaut $18 0^{\circ}$ il est plat.

Exemple éclair : Un angle de $12 0^{\circ}$ est un angle obtus car $9 0^{\circ} < 12 0^{\circ} < 18 0^{\circ}$ .

Type 5 : Construire le milieu d'un segment

Quand ? Quand je dois placer le milieu $I$ d'un segment $[A B]$ .

Je mesure la longueur totale du segment $[A B]$ .
Je divise cette longueur par $2$ .
Je place le point $I$ à cette distance à partir de $A$ .

Exemple éclair : Si $A B = 8 cm$ , le milieu $I$ est à $\frac{8}{2} = 4 cm$ de $A$ .

Droites, segments et angles — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

51 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 51 corrigés

Exercices Faciles

17 exercices

الزوايا - تصنيف

Facile

Énoncé

صنف الزوايا التالية:

45 $^{\circ}$
90 $^{\circ}$
120 $^{\circ}$
180 $^{\circ}$
75 $^{\circ}$

(أجب: حادة، قائمة، منفرجة، أو مستقيمة)

Ma réponse

Droites, segments et angles

Droites, segments et angles — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 3: المستقيمات، القطع المستقيمة والزوايا

أولاً: مفاهيم أساسية

ثانياً: الأوضاع النسبية لمستقيمين

ثالثاً: الزوايا

رابعاً: الزوايا الخاصة

خامساً: واسط قطعة مستقيمة

📈 Figure clé

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 أخطاء شائعة

🟢 نصائح احترافية

Méthodes types

Méthodes types — Droites, segments et angles

Type 1 : Tracer un segment d'une longueur donnée

Type 2 : Mesurer un angle avec le rapporteur

Type 3 : Construire un angle d'une mesure donnée

Type 4 : Reconnaître le type d'un angle

Type 5 : Construire le milieu d'un segment

Droites, segments et angles — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

الزوايا - تصنيف

الزوايا المتتامة والمتكاملة

زوايا المثلث ABC

الزاوية الثالثة لمثلث

تحديد النقط

تحديد القطع المستقيمة

قياس الزوايا

المستقيمات المتوازية

نصف المستقيمات والزوايا

تحديد طبيعة مستقيمين

قياس الزوايا

مستقيمات متقاطعة

حدد الزوايا

حدد القطعة

قياس الزاوية

المستقيمات المتوازية

حساب المسافة

Exercices Intermédiaires

الواسط والمسافة المتساوية

الزوايا المتقابلة بالرأس

زوايا المثلث

المثلث المتساوي الساقين وزوايا القاعدة

محيط مثلث متساوي الأضلاع

حساب المسافات

خاصيات الزوايا

برهان التوازي

الزوايا المتتامة

استعمال المستقيمات المتوازية

الزوايا في مثلث

الزاوية القائمة

برهان المستقيمات المتقاطعة

تصنيف الزوايا

مسألة إنشاء

حساب قياس زاوية

مستقيمات متوازية

الزوايا المتجاورة

زاوية منفرجة

Exercices Difficiles

النسب المثلثية للزوايا المتكاملة

مثلث مركب

إنشاء واسط قطعة

رباعي الأضلاع ومجموع الزوايا

إنشاء مثلث ومبرهنة فيتاغورس

تقييم الزوايا في رباعي الأضلاع

الزوايا والمثلثات

حل المسائل

برهان الزاوية القائمة

الزوايا المتبادلة

خاصيات المستقيمات المتوازية

المسافة بين نقطتين

تقاطع الطرق بمراكش

الزوايا المتتامة

برهان تعامد مستقيمين

Exercices supplémentaires

—