Chapitre 4 : La Symétrie axiale
I. Définition
Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) si :
- (d) est perpendiculaire au segment [AA']
- (d) passe par le milieu de [AA']
Cas particulier : Si un point P est sur la droite (d), il est son propre symétrique par rapport à (d).
II. Propriétés de la symétrie axiale
La symétrie axiale conserve :
- Les distances : Si [AB] a pour symétrique [A'B'], alors AB = A'B'
- Les angles : Un angle et son symétrique ont la même mesure
- Les aires : Une figure et son symétrique ont la même aire
- L'alignement : Si des points sont alignés, leurs symétriques sont aussi alignés
Conséquence : La symétrie axiale transforme une figure en une figure de même forme et même taille.
III. Symétrique d'une figure
Pour construire le symétrique d'une figure par rapport à (d) :
- Identifier les sommets de la figure (points A, B, C, ...)
- Tracer la perpendiculaire à (d) pour chaque sommet
- Reporter la même distance de l'autre côté de (d)
- Relier les points symétriques obtenus
Exemple : Symétrique d'un triangle rectangle
- L'angle droit reste un angle droit
- Les côtés conservent leurs longueurs
- Le triangle image est superposable au triangle original
IV. Axe de symétrie d'une figure
Une droite (d) est un axe de symétrie d'une figure si la figure est exactement sa propre image par la symétrie d'axe (d).
Exemples :
- Rectangle : 2 axes de symétrie (les deux médiatrices des côtés)
- Carré : 4 axes de symétrie (2 diagonales + 2 médiatrices)
- Triangle équilatéral : 3 axes de symétrie (3 hauteurs)
- Triangle isocèle : 1 axe de symétrie (la hauteur du sommet principal)
- Cercle : Une infinité d'axes (tous les diamètres)
V. Symétrie et orientation
Important : La symétrie axiale inverse l'orientation.
Si on trace une figure avec une certaine orientation (par exemple, les sommets A, B, C dans le sens des aiguilles d'une montre), son symétrique aura l'orientation inverse (A', B', C' dans le sens inverse).