Repérage dans le plan — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

I. محور مدرج (مستقيم الأعداد)

المحور المدرج هو مستقيم نختار عليه:

أصلاً O (مرتبط بالعدد 0)،
منحىً موجباً (نحو اليمين عموماً)،
وحدة طول.

كل نقطة M من المحور تُحدد بعدد وحيد يسمى أفصولها.

II. معلم متعامد في المستوى

يتكون المعلم المتعامد (O ; x, y) من:

نقطة الأصل O،
محور أفقي يسمى محور الأفاصيل (المحور (Ox))،
محور عمودي يسمى محور الأراتيب (المحور (Oy))،
المحوران متعامدان ويتقاطعان في O.

كل نقطة M من المستوى تُحدد بزوج وحيد ( $x_{M}$ ; $y_{M}$ ) يسمى إحداثياتها.

$x_{M}$ هو أفصول M (الموضع الأفقي).
$y_{M}$ هو أرتوب M (الموضع العمودي).

III. تحديد وقراءة النقط

لتحديد النقطة M(3 ; −2):

انطلاقاً من O، نتحرك بـ 3 وحدات نحو اليمين (الأفصول = 3).
ثم نتحرك بـ 2 وحدات نحو الأسفل (الأرتوب = −2).
نحدد النقطة.

لقراءة إحداثيات نقطة: نسقط النقطة على كل محور.

الأرباع الأربعة:

الربع الأول: $x > 0$ و $y > 0$ (في الأعلى يميناً)
الربع الثاني: $x < 0$ و $y > 0$ (في الأعلى يساراً)
الربع الثالث: $x < 0$ و $y < 0$ (في الأسفل يساراً)
الربع الرابع: $x > 0$ و $y < 0$ (في الأسفل يميناً)

IV. المسافة بين نقطتين

في معلم متعامد ممنظم (نفس الوحدة على المحورين)، المسافة بين A( $x_{A}$ ; $y_{A}$ ) و B( $x_{B}$ ; $y_{B}$ ) هي:

$A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$

V. منتصف قطعة

إحداثيات منتصف I للقطعة [AB] هي:

$x_{I} = \frac{x _{A} + x _{B}}{2}$ $y_{I} = \frac{y _{A} + y _{B}}{2}$

VI. استقامية ثلاث نقط

للتحقق مما إذا كانت ثلاث نقط A, B, C مستقيمية، يمكننا:

التحقق من أن ميلي المستقيمين (AB) و (AC) متساويان: $\frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}} = \frac{y _{C} - y _{A}}{x _{C} - x _{A}}$ .
أو تحديدها بيانياً.

📈 Figure clé

Coordonnées d'un point

🔑 Formules clés à retenir

الإحداثيات: (الأفصول ; الأرتوب) M = (x ; y)M
المسافة AB = $(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$
منتصف I : $x_{I} = \frac{x _{A} + x _{B}}{2}$ , $y_{I} = \frac{y _{A} + y _{B}}{2}$
الربع الأول: (+;+) الربع الثالث: (−;−)

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

❌

عكس الإحداثيات: M(3 ; 5) تعني أن $x = 3$ (أفقي) و $y = 5$ (عمودي). الإفصول يأتي دائمًا أولاً، ثم الأرتوب.

❌

نسيان التربيع في المسافة: $A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$ . يجب التربيع قبل الجمع، ثم أخذ الجذر التربيعي للمجموع.

🟢 نصائح احترافية

✅

المنتصف = متوسط الإحداثيات: منتصف [AB] إفصوله هو متوسط الإفصولين، وأرتوبه هو متوسط الأرتوبين. بسيط ومنطقي!

✅

الأرباع الأربعة: Q1(+,+), Q2(−,+), Q3(−,−), Q4(+,−). اتجه عكس عقارب الساعة. حدد بسرعة في أي ربع تقع النقطة قبل الحساب.

💡

التحقق من المنتصف: احسب AB والمسافة من A إلى المنتصف I. إذا كانتا متساويتين ( $A I = A B /2$ )، فإن المنتصف صحيح. تحقق دائمًا بالرسم!

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Repérage dans le plan

Type 1 : Reconnaître les axes d'un repère

Quand ? On découvre une figure avec deux droites graduées qui se croisent et on doit s'y repérer.

L'axe horizontal (couché) s'appelle l'axe des abscisses.
L'axe vertical (debout) s'appelle l'axe des ordonnées.
Le point où les deux axes se croisent est l'origine $O$ ; ses coordonnées sont $(0; 0)$ .

Exemple éclair : L'origine $O$ est le point de départ : on compte toujours à partir de $O$ .

Type 2 : Lire les coordonnées d'un point déjà placé

Quand ? Un point est dessiné dans le repère et on doit donner ses deux coordonnées.

On descend (ou monte) du point tout droit jusqu'à l'axe horizontal : on lit l'abscisse $x$ .
On va du point tout droit jusqu'à l'axe vertical : on lit l'ordonnée $y$ .
On écrit les coordonnées entre parenthèses, l'abscisse d'abord : $(x; y)$ .

Exemple éclair : Un point à $3$ vers la droite et $2$ vers le haut a pour coordonnées $A (3; 2)$ .

Type 3 : Placer un point à partir de ses coordonnées

Quand ? On connaît les coordonnées d'un point et on doit le dessiner.

On part de l'origine $O$ .
On lit la première coordonnée (abscisse) et on se déplace à droite si elle est positive, à gauche si elle est négative.
Puis on lit la deuxième coordonnée (ordonnée) et on monte si elle est positive, on descend si elle est négative.
On marque le point et on écrit son nom.

Exemple éclair : Pour $B (4; 1)$ : à partir de $O$ , on va de $4$ vers la droite puis de $1$ vers le haut.

Type 4 : Placer un point avec une coordonnée négative

Quand ? Une des coordonnées (ou les deux) est un nombre négatif.

Pour une abscisse négative : on se déplace vers la gauche de l'origine.
Pour une ordonnée négative : on se déplace vers le bas.
On combine les deux déplacements comme d'habitude.

Exemple éclair : Pour $C (- 2; - 3)$ : on va de $2$ vers la gauche puis de $3$ vers le bas.

Type 5 : Reconnaître un point sur un axe

Quand ? Un point est posé directement sur un des axes.

Si le point est sur l'axe horizontal, son ordonnée est $0$ : il s'écrit $(x; 0)$ .
Si le point est sur l'axe vertical, son abscisse est $0$ : il s'écrit $(0; y)$ .

Exemple éclair : Un point sur l'axe horizontal à $5$ vers la droite a pour coordonnées $(5; 0)$ .

Repérage dans le plan — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

69 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 69 corrigés

Exercices Faciles

24 exercices

قراءة الإحداثيات

Facile

Énoncé

في معلم، اقرأ إحداثيات النقط A (على المحور Ox على بعد 4 وحدات من O)، B (الأفصول −3، الأرتوب 2)، C (الأصل).

Ma réponse

Repérage dans le plan

Repérage dans le plan — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

I. محور مدرج (مستقيم الأعداد)

II. معلم متعامد في المستوى

III. تحديد وقراءة النقط

IV. المسافة بين نقطتين

V. منتصف قطعة

VI. استقامية ثلاث نقط

📈 Figure clé

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 أخطاء شائعة

🟢 نصائح احترافية

Méthodes types

Méthodes types — Repérage dans le plan

Type 1 : Reconnaître les axes d'un repère

Type 2 : Lire les coordonnées d'un point déjà placé

Type 3 : Placer un point à partir de ses coordonnées

Type 4 : Placer un point avec une coordonnée négative

Type 5 : Reconnaître un point sur un axe

Repérage dans le plan — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

قراءة الإحداثيات

تحديد نقط في معلم

منتصف قطعة

المسافة بين نقطتين

تحديد نقطة على محور مدرج

تحديد نقطة على مستقيم مدرج

قراءة إحداثيات نقطة

تحديد ربع نقطة

تحديد نقطة

قراءة إحداثيات نقطة

تحديد نقطة على محور مدرج

قراءة إحداثيات نقطة

تحديد إحداثيات نقطة

موضع نقطة في المستوى

تحديد ربع نقطة

تحديد نقطة على محور مدرج

قراءة إحداثيات نقطة

تحديد رباعي نقطة

تحديد نقطة بإحداثيات سالبة

تحديد نقطة في المستوى

تحديد نقطة في المستوى

قراءة إحداثيات نقطة

محور مدرج

تحديد الأرباع

Exercices Intermédiaires

المسافة بين نقطتين

منتصف قطعة

التعرف على شكل هندسي

تحديد نقطة انطلاقا من المنتصف

محيط مثلث

استقامية ثلاث نقط

حساب مسافة

تحديد إحداثيات نقطة

تحديد وقراءة النقط

تحديد ربع نقطة

حساب المسافة بين نقطتين

تحديد نقطة في المستوى

إحداثيات نقطة

مقارنة النقط

حساب المسافة بين نقطتين

مقارنة المسافات

الوضع النسبي لنقطتين

مسألة إحداثيات

حساب المسافة بين نقطتين

حساب إحداثي

تحديد إحداثيات نقطة

تحديد نقطة معلومة

مقارنة المسافات

Exercices Difficiles

تصميم مدينة

مثلث متساوي الأضلاع

المربع: أوجد الرؤوس والأقطار

مركز مربع

برهان خاصية المسافة

إحداثيات نقطة بدلالة مسافة