الفصل 14: المتراجحات
أولاً. الترميز والمقارنة
الرموز:
- a < b (a أصغر قطعا من b)
- a > b (a أكبر قطعا من b)
- a ≤ b (a أصغر من أو يساوي b)
- a ≥ b (a أكبر من أو يساوي b)
ثانياً. خاصيات المتراجحات
التعدي: إذا كان a < b و b < c، فإن a < c
الجمع/الطرح:
إذا كان a < b، فإن a + c < b + c
الضرب/القسمة على عدد موجب:
إذا كان a < b و c > 0، فإن ac < bc
الضرب/القسمة على عدد سالب:
إذا كان a < b و c < 0، فإن ac > bc
(تنعكس المتراجحة!)
ثالثاً. حل المتراجحات
متراجحة من الدرجة الأولى: ax + b < c
الطريقة:
- عزل الحد الذي يحتوي على x (نفس تقنية المعادلات)
- إذا ضربنا/قسمنا على عدد سالب، نعكس رمز المتراجحة
- التعبير عن الحل على شكل مجال
مثال: حل المتراجحة 2x + 3 < 7
- 2x < 4
- x < 2
- الحل: x ∈ ]-∞, 2[
مثال 2: حل المتراجحة -3x + 2 ≥ 5
- -3x ≥ 3
- x ≤ -1 (انعكست المتراجحة!)
- الحل: x ∈ ]-∞, -1]