Statistiques — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 13 : Statistiques

I. Vocabulaire

Population : L'ensemble des éléments étudiés

Caractère : La propriété mesurée sur chaque élément

Effectif : Nombre d'éléments ayant une certaine valeur

Fréquence : Effectif / Effectif total

II. Représentation des données

Diagramme en bâtons : Pour visualiser les effectifs

Diagramme circulaire : Pour montrer les proportions

Histogramme : Pour les données groupées par intervalles

III. Caractéristiques de position

Mode : La valeur la plus fréquente

Médiane : La valeur du milieu quand les données sont ordonnées

Si n est impair : médiane = valeur au rang (n+1)/2
Si n est pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales

Moyenne : m = (somme des valeurs) / (nombre de valeurs)

Exemple : Pour 2, 3, 5, 7, 8
Mode = aucun (toutes les valeurs ont le même effectif)
Médiane = 5
Moyenne = (2+3+5+7+8)/5 = 25/5 = 5

IV. Caractéristiques de dispersion

Étendue : Valeur max - Valeur min

Écart type : Mesure de la dispersion autour de la moyenne

🔑 Formules clés à retenir

Fréquence : f = effectif / effectif total
Moyenne : m = (Σ valeurs) / n
Étendue : max - min
Fréquence % : (effectif / total) × 100

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Diviser par le nombre de valeurs distinctes au lieu de l'effectif total — La moyenne de {10, 10, 10, 20} = (10+10+10+20)/4 = 12,5. Pas (10+20)/2 = 15.

❌

Oublier de trier pour trouver la médiane — La série doit être rangée dans l'ordre croissant avant de chercher la valeur centrale.

❌

La fréquence n'est pas un pourcentage — La fréquence est un nombre entre 0 et 1. Le pourcentage = fréquence × 100.

🟢 Astuces de pros

✅

Vérification rapide : la somme de toutes les fréquences doit valoir 1 (ou 100%). Si ce n'est pas le cas, il y a une erreur.

💡

La moyenne pondérée : si la valeur 10 apparaît 3 fois et 20 apparaît 2 fois → moyenne = (3×10 + 2×20)/(3+2) = 70/5 = 14.

Statistiques — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

✏️ Exercices interactifs

14 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 14 corrigés

🟢 Exercices Faciles

4 exercices

Calculer la moyenne

🟢 Facile

Énoncé

Calculer la moyenne de la série : 4, 6, 8, 9, 10, 5

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Moyenne = (4 + 6 + 8 + 9 + 10 + 5) / 6 = 42 / 6 = 7

Lecture et construction de diagramme

🟢 Facile

Énoncé

Un tableau montre les transports utilisés par 200 élèves :

À pied : 80 élèves
Vélo : 40 élèves
Bus : 60 élèves
Voiture : 20 élèves

Calculer les fréquences en pourcentage.
Calculer les angles pour un diagramme circulaire.
Quel mode de transport est le plus utilisé ?

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Pied : 80/200 = 40%. Vélo : 40/200 = 20%. Bus : 60/200 = 30%. Voiture : 20/200 = 10%.
Angles = fréquence × 360°. Pied : 144°. Vélo : 72°. Bus : 108°. Voiture : 36°.
Le transport à pied est le plus utilisé (40%).

Diagramme en barres — lecture et construction

🟢 Facile

Énoncé

Les résultats d'une classe de 30 élèves à un examen sont regroupés ainsi :

Note	0–5	5–10	10–15	15–20
Effectif	3	10	12	5

Vérifier que la somme des effectifs est bien 30.
Calculer la fréquence de chaque groupe (en %).
Quel groupe a la plus grande fréquence ?

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

3 + 10 + 12 + 5 = 30 ✓
Fréquences : (3/30)×100 = 10% ; (10/30)×100 ≈ 33,3% ; (12/30)×100 = 40% ; (5/30)×100 ≈ 16,7%.
Le groupe 10–15 a la plus grande fréquence (40%).

Lecture de graphiques statistiques

🟢 Facile

Énoncé

Un graphique en barres montre les ventes mensuelles (en milliers de DH) d'une boutique :

Jan: 12 | Fév: 15 | Mar: 18 | Avr: 14 | Mai: 20 | Juin: 22

Quel est le mois avec les meilleures ventes ? Les moins bonnes ?
Calculer le total des ventes sur le semestre.
Calculer la moyenne mensuelle des ventes.
Combien de mois dépassent la moyenne ?

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Meilleures ventes : Juin (22). Moins bonnes : Janvier (12).
Total = 12 + 15 + 18 + 14 + 20 + 22 = 101 milliers de DH.
Moyenne = 101/6 ≈ 16,83 milliers de DH.
Mois dépassant la moyenne : Mars (18), Mai (20), Juin (22) → 3 mois.

🟡 Exercices Intermédiaires

8 exercices

Trouver la médiane et l'étendue

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Pour la série : 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15

Trouver la médiane
Trouver l'étendue
Trouver le mode

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

La médiane est la valeur du milieu = 9 (position (7+1)/2 = 4)
Étendue = 15 - 3 = 12
Mode = aucun (toutes les valeurs apparaissent une fois)

Fréquences et pourcentages

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Une enquête sur 50 élèves : 10 aiment les maths, 20 aiment la littérature, 15 aiment la musique, 5 aiment l'art.

Fréquence (maths) = ?
Pourcentage (littérature) = ?
Angle pour diagramme circulaire (musique) = ?

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Fréquence = 10/50 = 0,2 = 20%
Pourcentage = 20/50 × 100% = 40%
Angle = 15/50 × 360° = 108°

Données groupées et histogramme

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Les notes de 30 élèves sont regroupées dans le tableau suivant :

Notes	Effectif
[0 ; 5[	3
[5 ; 10[	8
[10 ; 15[	12
[15 ; 20]	7

Vérifier que le total des effectifs est 30.
Calculer la fréquence de chaque classe.
Estimer la moyenne en utilisant les milieux des classes.

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

3 + 8 + 12 + 7 = 30 ✓
Fréquences : [0;5[ → 3/30 = 10% | [5;10[ → 8/30 ≈ 26,7%

[10;15[ → 12/30 = 40% | [15;20] → 7/30 ≈ 23,3%
Milieux : 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5

Moyenne ≈ (3 × 2,5 + 8 × 7,5 + 12 × 12,5 + 7 × 17,5) / 30

= (7,5 + 60 + 150 + 122,5) / 30 = 340 / 30 ≈ 11,33

Comparer deux séries statistiques

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Les températures moyennes (en °C) enregistrées dans deux villes A et B pendant 7 jours :

Ville A : 18, 20, 22, 21, 19, 23, 17

Ville B : 15, 25, 20, 22, 18, 24, 16

Calculer la moyenne de chaque ville.
Calculer l'étendue de chaque série.
Quelle ville a le climat le plus stable ? Justifier.

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Ville A : Moyenne = (18+20+22+21+19+23+17)/7 = 140/7 = 20°C

Ville B : Moyenne = (15+25+20+22+18+24+16)/7 = 140/7 = 20°C
Étendue A = 23 - 17 = 6°C

Étendue B = 25 - 15 = 10°C
Les deux villes ont la même moyenne (20°C), mais la ville A a une étendue plus petite (6°C contre 10°C). La ville A a un climat plus stable.

Quartiles et dispersion

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Les notes de 12 élèves sont : 8, 10, 12, 14, 9, 11, 13, 15, 7, 11, 12, 16.

Ranger les données en ordre croissant.
Calculer la médiane, le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3.
Calculer l'écart interquartile Q3 - Q1. Interpréter.

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Données : 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16.
Médiane (entre 6ème et 7ème terme) = (11 + 12)/2 = 11,5. Q1 (médiane des 6 premiers) = (9 + 10)/2 = 9,5. Q3 (médiane des 6 derniers) = (13 + 14)/2 = 13,5.
Écart interquartile = 13,5 - 9,5 = 4. Les 50% centraux des notes sont compris dans un intervalle de 4 points.

Comparer deux séries statistiques

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Deux classes ont les résultats suivants à un examen :

Classe A : 10, 12, 14, 13, 11, 15, 9, 12 (8 élèves)

Classe B : 8, 16, 7, 18, 10, 14, 9, 14 (8 élèves)

Calculer la moyenne de chaque classe.
Calculer l'étendue de chaque classe.
Quelle classe a de meilleures performances ? Quelle classe est plus homogène ?

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Classe A : (10+12+14+13+11+15+9+12)/8 = 96/8 = 12. Classe B : (8+16+7+18+10+14+9+14)/8 = 96/8 = 12.
Classe A : étendue = 15 - 9 = 6. Classe B : étendue = 18 - 7 = 11.
Les moyennes sont égales. La classe A est plus homogène (étendue plus faible). La classe B a plus de dispersion.

Diagramme en camembert — lecture et calcul

🟡 Intermédiaire

Énoncé

On interroge 60 élèves sur leur sport préféré. Résultats : football 24, natation 18, basket 12, autres 6.

Calculer la fréquence de chaque sport.
Calculer l'angle de chaque secteur dans le camembert.
Quel sport est pratiqué par 30% des élèves ?

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Football : 24/60 = 40%. Natation : 18/60 = 30%. Basket : 12/60 = 20%. Autres : 6/60 = 10%.
Angles : Football = 0,40 × 360° = 144°. Natation = 0,30 × 360° = 108°. Basket = 0,20 × 360° = 72°. Autres = 0,10 × 360° = 36°.
La natation est pratiquée par 30% des élèves (18/60).

Calculer une moyenne pondérée

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Les notes d'un élève et leurs coefficients sont :

Matière	Maths	Français	Sciences	Sport
Note	14	12	16	18
Coeff.	4	3	3	2

Calculer la moyenne pondérée.
Quelle note minimum en maths (même coefficient) permettrait d'atteindre une moyenne générale de 15 ?

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Somme pondérée = 14×4 + 12×3 + 16×3 + 18×2 = 56 + 36 + 48 + 36 = 176. Somme des coefficients = 4+3+3+2 = 12. Moyenne = 176/12 ≈ 14,67.
Soit n la note en maths. (n×4 + 12×3 + 16×3 + 18×2)/12 = 15. n×4 + 36 + 48 + 36 = 180. 4n = 60. n = 15.

🔴 Exercices Difficiles

2 exercices

Problème complet de statistiques

🔴 Difficile

Énoncé

Les résultats d'un test de 25 élèves (notes sur 20) :

8, 12, 15, 9, 11, 14, 16, 10, 13, 12, 7, 15, 18, 11, 12, 9, 14, 16, 10, 13, 11, 15, 8, 12, 17

Calculer la moyenne.
Trouver la médiane.
Trouver le mode.
Calculer l'étendue.
Quel pourcentage d'élèves a une note supérieure ou égale à 14 ?

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Somme = 8+12+15+9+11+14+16+10+13+12+7+15+18+11+12+9+14+16+10+13+11+15+8+12+17 = 308. Moyenne = 308/25 = 12,32
Données ordonnées : 7,8,8,9,9,10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,13,14,14,15,15,15,16,16,17,18. La médiane est le 13ème terme = 12
La valeur la plus fréquente est 12 (apparaît 4 fois). Mode = 12
Étendue = 18 - 7 = 11
Notes ≥ 14 : 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 18 → 9 élèves. Pourcentage = 9/25 × 100 = 36%

Problème statistique : température

🔴 Difficile

Énoncé

Les températures minimales (en °C) relevées pendant 10 jours sont :

15, 18, 12, 20, 16, 14, 19, 17, 13, 16

Calculer la moyenne, la médiane et le mode.
Calculer l'étendue et l'écart à la moyenne de chaque valeur (compléter un tableau).
Si on ajoute un 11ème jour avec une température de 21°C, comment change la moyenne ?

Ma réponse

🤖 Prof Hicham

Bloqué sur cet exercice ?
Prof Hicham t'explique pas à pas.

Correction détaillée

Somme = 160. Moyenne = 160/10 = 16°C. Données ordonnées : 12,13,14,15,16,16,17,18,19,20. Médiane = (16+16)/2 = 16°C. Mode = 16°C.
Étendue = 20 - 12 = 8°C. Écarts : |15-16|=1, |18-16|=2, |12-16|=4, |20-16|=4, |16-16|=0, |14-16|=2, |19-16|=3, |17-16|=1, |13-16|=3, |16-16|=0.
Nouvelle somme = 160 + 21 = 181. Nouvelle moyenne = 181/11 ≈ 16,45°C.

Statistiques

Statistiques — Résumé de cours

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 13 : Statistiques

I. Vocabulaire

II. Représentation des données

III. Caractéristiques de position

IV. Caractéristiques de dispersion

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 Pièges classiques

🟢 Astuces de pros

Statistiques — Fiche d'exercices

✏️ Exercices interactifs

🟢 Exercices Faciles

Calculer la moyenne

Lecture et construction de diagramme

Diagramme en barres — lecture et construction

Lecture de graphiques statistiques

🟡 Exercices Intermédiaires

Trouver la médiane et l'étendue

Fréquences et pourcentages

Données groupées et histogramme

Comparer deux séries statistiques

Quartiles et dispersion

Comparer deux séries statistiques

Diagramme en camembert — lecture et calcul

Calculer une moyenne pondérée

🔴 Exercices Difficiles

Problème complet de statistiques

Problème statistique : température

Quiz — Statistiques