Inégalités

المتباينات

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Inégalités — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 14 : Inégalités

I. Notation et comparaison

Symboles :

  • a < b (a est inférieur à b)
  • a > b (a est supérieur à b)
  • a ≤ b (a est inférieur ou égal à b)
  • a ≥ b (a est supérieur ou égal à b)

II. Propriétés des inégalités

Transitivité : Si a < b et b < c, alors a < c

Addition/Soustraction :
Si a < b, alors a + c < b + c

Multiplication/Division par un nombre positif :
Si a < b et c > 0, alors ac < bc

Multiplication/Division par un nombre négatif :
Si a < b et c < 0, alors ac > bc
(L'inégalité s'inverse!)

III. Résolution d'inégalités

Inégalité du 1er degré : ax + b < c

Méthode :

  1. Isoler le terme en x (même technique que pour les équations)
  2. Si on multiplie/divise par un nombre négatif, inverser le signe
  3. Exprimer la solution sous forme d'intervalle

Exemple : Résoudre 2x + 3 < 7

  • 2x < 4
  • x < 2
  • Solution : x ∈ ]-∞, 2[

Exemple 2 : Résoudre -3x + 2 ≥ 5

  • -3x ≥ 3
  • x ≤ -1 (inégalité inversée!)
  • Solution : x ∈ ]-∞, -1]

🔑 Formules clés à retenir

  • Addition : Si a < b, alors a + c < b + c
  • Multiplication par +c : Si a < b et c > 0, alors ac < bc
  • Multiplication par -c : Si a < b et c < 0, alors ac > bc
  • Résolution : Même technique que les équations, inverser le signe si multiplication par négatif
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Oublier d'inverser le sens quand on divise/multiplie par un négatif — C'est l'erreur numéro 1 ! −2x < 6 ⇒ x > −3. Le < devient >.

❌

Écrire ] quand la valeur est incluse — x ≥ 3 s'écrit [3 ; +∞[. Le crochet fermé [ signifie que 3 est inclus (≥). Le crochet ouvert ] signifie exclu (>).

❌

+∞ et −∞ sont toujours avec un crochet ouvert — On n'écrit jamais [+∞ ou −∞]. L'infini n'est pas une valeur atteinte.

🟢 Astuces de pros

✅

Vérification : prendre une valeur dans l'ensemble solution et une hors de cet ensemble, les tester dans l'inéquation de départ.

💡

Représenter la solution sur une droite graduée : cela rend la lecture de l'ensemble immédiate et évite les erreurs de notation.