Puissances — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

تعريف

لكل

a \in R

n \in N^{*}

a^{n} = a \times a \times \dots \times a

(n مرة).

a^{0} = 1

(من أجل

a \neq = 0

)

a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

(من أجل

a \neq = 0

)

خاصيات القوى

$a^{n} \times a^{m} = a^{n + m}$
$\frac{a ^{n}}{a ^{m}} = a^{n - m}$ ( $a \neq = 0$ )
$(a^{n})^{m} = a^{n \times m}$
$(a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}$
$\frac{a}{b}^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$ ( $b \neq = 0$ )

الكتابة العلمية

يكتب عدد على شكل كتابة علمية

a \times 1 0^{n}

حيث

1 \leq a < 10

n \in Z

أمثلة : $3500 = 3, 5 \times 1 0^{3}$ ; $0, 0042 = 4, 2 \times 1 0^{- 3}$

🔑 Formules clés à retenir

$a^{n} \times a^{m} = a^{n + m}$
$(a^{n})^{m} = a^{n \times m}$
$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$
$a^{0} = 1$

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

❌

$a^{n} \times a^{m} \neq = a^{n \times m}$ — نجمع الأسس، ولا نضربها.
$2^{3} \times 2^{4} = 2^{7}$ (وليس $2^{12}$ ).

❌

$(a^{n})^{m} \neq = a^{n} + a^{m}$ — هنا نضرب الأسس: $(2^{3})^{4} = 2^{12}$ .

❌

$a^{- n}$ ليس سالباً! — $2^{- 3} = 1/8$ ، وهو عدد موجب.

🟢 نصائح احترافية

✅

الترميز العلمي: عد عدد إزاحات الفاصلة. $0, 0042$ → الفاصلة تتحرك 3 مراتب إلى اليمين → $4, 2 \times 1 0^{- 3}$ .

💡

لمقارنة القوى، نرجعها إلى نفس الأساس أو إلى نفس الأس.

Puissances — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

18 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

5 exercices

Calculer des puissances

Facile

Énoncé

Calculer : $2^{3}$
Calculer : $3^{4}$
Calculer : $5^{2}$
Calculer : $1 0^{3}$
Calculer : $2^{0}$

Ma réponse

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Correction détaillée

Équations avec des puissances

Facile

Énoncé

Trouver la valeur de $x$ :

$2^{x} = 32$
$3^{x} = 81$
$5^{x} = 1$
$1 0^{x} = 0, 001$

Ma réponse

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Correction détaillée

Notation scientifique — calculs

Facile

Énoncé

Écrire en notation scientifique $a \times 1 0^{n}$ avec $1 \leq a < 10$ :

0,000 042
8 500 000 000
$(2, 4 \times 1 0^{5}) \times (3 \times 1 0^{3})$
$(9 \times 1 0^{7}) \div (3 \times 1 0^{4})$

Ma réponse

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Ordre de grandeur et estimation

Facile

Énoncé

La population de la Terre est d'environ 8 milliards. Écrire en notation scientifique.
Un virus mesure environ 0,00000012 m. En notation scientifique.
Combien de fois la distance Soleil-Terre ( $1, 5 \times 1 0^{11}$ m) est-elle plus grande que la hauteur d'un homme (1,75 m) ?

Ma réponse

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Comparaison $10^3$ et $10^4$ — ordre de grandeur

Facile

Énoncé

Combien $1 0^{4}$ est-il plus grand que $1 0^{3}$ ?
Donner l'ordre de grandeur (puissance de 10 la plus proche) de : 4 560 ; 0,0073 ; 123 456.
Une voiture coûte 85 000 DH. En quelle puissance de 10 cela se situe-t-il ?

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Exercices Intermédiaires

9 exercices

Utiliser les propriétés des puissances

Intermédiaire

Énoncé

Simplifier : $2^{3} \times 2^{2}$
Simplifier : $3^{5} \div 3^{2}$
Simplifier : $(2^{3})^{2}$
Simplifier : $(2 \times 3)^{2}$
Convertir en puissance de 10 : $1000000$

Ma réponse

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Puissances négatives et fraction

Intermédiaire

Énoncé

Calculer : $2^{- 3}$
Calculer : $5^{- 2}$
Calculer : $1 0^{- 4}$
Écrire sous la forme d'une puissance : $\frac{1}{81}$

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Correction détaillée

Notation scientifique

Intermédiaire

Énoncé

Écrire en notation scientifique : 45 000
Écrire en notation scientifique : 0,0032
Écrire en notation scientifique : 123 000 000
Écrire en écriture décimale : $7, 2 \times 1 0^{- 3}$

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Simplifier des expressions avec puissances

Intermédiaire

Énoncé

Simplifier en écrivant sous la forme $a^{n}$ :

$(2^{3} \times 2^{4}) \div 2^{5}$
$(3^{2})^{3} \times 3^{- 4}$
$5^{7} \div (5^{3} \times 5^{2})$
$(4^{2} \times 2^{3}) \div 8^{2}$

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Correction détaillée

Comparer des puissances

Intermédiaire

Énoncé

Sans calculatrice, comparer (en utilisant <, > ou =) :

$3^{5}$ et $5^{3}$
$2^{10}$ et $100$
$4^{3}$ et $3^{4}$
$(0, 5)^{3}$ et $(0, 5)^{4}$

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Puissances négatives — simplification

Intermédiaire

Énoncé

Simplifier et écrire sans puissances négatives :

$3^{- 2} \times 3^{5}$
$(2^{- 3} \times 2^{5}) / 2^{- 1}$
$(a^{- 2})^{3} \times a^{7}$
$5^{0} + 5^{- 1} + 5^{- 2}$

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Puissances de fractions

Intermédiaire

Énoncé

Calculer et simplifier :

$(\frac{2}{3})^{3}$
$(\frac{1}{2})^{- 4}$
$(\frac{3}{4})^{2} \times (\frac{4}{9})^{1}$
$(\frac{a}{b})^{3} \div (\frac{a}{b})^{2}$ pour $a, b \neq = 0$

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Puissances négatives — calculs

Intermédiaire

Énoncé

Calculer et écrire sous forme de fraction irréductible :

$3^{- 2}$
$2^{- 3} + 2^{- 1}$
$(\frac{1}{4})^{- 1} - (\frac{1}{2})^{- 2}$

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Notation scientifique — opérations

Intermédiaire

Énoncé

Effectuer les opérations et donner le résultat en notation scientifique :

$(3 \times 1 0^{4}) \times (2 \times 1 0^{5})$
$(8 \times 1 0^{7}) \div (4 \times 1 0^{3})$
$(5 \times 1 0^{- 3}) + (2 \times 1 0^{- 3})$

Ma réponse

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Exercices Difficiles

4 exercices

Produit et quotient de puissances

Difficile

Énoncé

Simplifier les expressions suivantes :

$3^{4} \times 3^{- 2} \times 3$
$(2^{5} \times 2^{- 3}) \div 2^{- 1}$
$(a^{3})^{2} \times a^{- 4}$ (avec $a \neq = 0$ )
Calculer : $(3 \times 1 0^{4}) \times (2 \times 1 0^{3})$

Ma réponse

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Comparaison et encadrement de puissances

Difficile

Énoncé

Comparer sans calculatrice : $2^{10}$ et $1 0^{3}$
La distance de la Terre au Soleil est environ 150 000 000 km. Écrire cette distance en notation scientifique.
Un atome a un diamètre d'environ $1 0^{- 10}$ m. Écrire ce nombre en écriture décimale.
Calculer : $(1, 5 \times 1 0^{6}) \div (3 \times 1 0^{2})$

Ma réponse

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Problèmes avec puissances et notation scientifique

Difficile

Énoncé

Une bactérie se divise en 2 toutes les heures. On part de 1 bactérie. Combien y en aura-t-il après 12 heures ? Donner en notation scientifique.
La distance Terre-Soleil est $1, 5 \times 1 0^{8}$ km. La lumière parcourt $3 \times 1 0^{5}$ km/s. Combien de temps met-elle pour aller du Soleil à la Terre ? (en secondes, puis en minutes)
Simplifier : $(a^{3} \times b^{2})^{2} \div (a^{2} \times b^{3})$

Ma réponse

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Masse d'un atome — application scientifique

Difficile

Énoncé

La masse d'un atome d'hydrogène est d'environ $1, 67 \times 1 0^{- 27}$ kg.

Calculer la masse de $6 \times 1 0^{23}$ atomes d'hydrogène (nombre d'Avogadro).
Une molécule d'eau (H $_{2}$ O) contient 2 atomes d'hydrogène et 1 atome d'oxygène. La masse d'un atome d'oxygène est 16 fois celle d'un atome d'hydrogène. Calculer la masse d'une molécule d'eau.
Donner le résultat en grammes.

Ma réponse

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Exercices supplémentaires

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خاصيات القوى

الكتابة العلمية

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 أخطاء شائعة

🟢 نصائح احترافية

Méthodes types

Méthodes types — Puissances

Type 1 : Multiplier ou diviser des puissances de même base

Type 2 : Puissance d'une puissance

Type 3 : Utiliser un exposant négatif

Type 4 : Calculer avec les puissances de 10

Type 5 : Écrire un nombre en notation scientifique

Puissances — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Calculer des puissances

Équations avec des puissances

Notation scientifique — calculs

Ordre de grandeur et estimation

Comparaison $10^3$ et $10^4$ — ordre de grandeur

Exercices Intermédiaires

Utiliser les propriétés des puissances

Puissances négatives et fraction

Notation scientifique

Simplifier des expressions avec puissances

Comparer des puissances

Puissances négatives — simplification

Puissances de fractions

Puissances négatives — calculs

Notation scientifique — opérations

Exercices Difficiles

Produit et quotient de puissances

Comparaison et encadrement de puissances

Problèmes avec puissances et notation scientifique

Masse d'un atome — application scientifique

Exercices supplémentaires

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