Méthodes types — Racine carrée
Type 1 : Utiliser la définition de la racine carrée
Quand ? Quand on veut trouver le nombre positif dont le carré donne un nombre connu.
- Je cherche un nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne le nombre sous la racine.
- Je vérifie en élevant ce nombre au carré.
- La racine carrée est toujours un nombre positif (ou nul).
Exemple éclair : 49=7 car 7×7=49.
Type 2 : Calculer la racine carrée d'un carré parfait
Quand ? Quand le nombre sous la racine fait partie de la table des carrés (1,4,9,16,25,…).
- Je reconnais le carré parfait en me rappelant les carrés des premiers entiers.
- J'écris directement sa racine carrée.
- Pour les fractions, je prends la racine du numérateur et celle du dénominateur.
Exemple éclair : 2516=2516=54.
Type 3 : Simplifier a2
Quand ? Quand on a la racine carrée d'un nombre élevé au carré.
- Si le nombre a est positif, alors a2=a.
- Si le nombre est écrit comme un carré, la racine et le carré s'annulent.
- Je garde toujours un résultat positif.
Exemple éclair : 52=5 et 122=12.
Type 4 : Encadrer une racine (ordre de grandeur)
Quand ? Quand le nombre n'est pas un carré parfait et qu'on veut une valeur approchée.
- Je cherche les deux carrés parfaits qui entourent le nombre.
- J'en déduis les deux entiers consécutifs entre lesquels se trouve la racine.
- Je conclus par un encadrement.
Exemple éclair : 25<30<36 donc 5<30<6.
Type 5 : Calculer une expression avec des racines simples
Quand ? Quand on doit calculer une somme, une différence ou un produit contenant des racines.
- Je calcule d'abord chaque racine quand c'est un carré parfait.
- Je remplace chaque racine par sa valeur.
- J'effectue ensuite les opérations comme d'habitude.
Exemple éclair : 9+16=3+4=7.