Puissances — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

Définition

Pour

a \in R

n \in N^{*}

a^{n} = a \times a \times \dots \times a

(n fois).

a^{0} = 1

(pour

a \neq = 0

)

a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

(pour

a \neq = 0

)

Propriétés des puissances

$a^{n} \times a^{m} = a^{n + m}$
$\frac{a ^{n}}{a ^{m}} = a^{n - m}$ ( $a \neq = 0$ )
$(a^{n})^{m} = a^{n \times m}$
$(a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}$
$\frac{a}{b}^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$ ( $b \neq = 0$ )

Notation scientifique

Un nombre en notation scientifique s'écrit

a \times 1 0^{n}

avec

1 \leq a < 10

n \in Z

Exemples : $3500 = 3, 5 \times 1 0^{3}$ ; $0, 0042 = 4, 2 \times 1 0^{- 3}$

🔑 Formules clés à retenir

$a^{n} \times a^{m} = a^{n + m}$
$(a^{n})^{m} = a^{n \times m}$
$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$
$a^{0} = 1$

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

$a^{n} \times a^{m} \neq = a^{n \times m}$ — On additionne les exposants, on ne les multiplie pas.
$2^{3} \times 2^{4} = 2^{7}$ (et non $2^{12}$ ).

❌

$(a^{n})^{m} \neq = a^{n} + a^{m}$ — Ici on multiplie les exposants : $(2^{3})^{4} = 2^{12}$ .

❌

$a^{- n}$ n'est pas négatif ! — $2^{- 3} = 1/8$ , c'est un nombre positif.

🟢 Astuces de pros

✅

Notation scientifique : compter le nombre de décalages de virgule. $0, 0042$ → virgule bouge de 3 rangs à droite → $4, 2 \times 1 0^{- 3}$ .

💡

Pour comparer des puissances, ramener à la même base ou au même exposant.

Puissances — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

18 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 18 corrigés

Exercices Faciles

5 exercices

Calculer des puissances

Facile

Énoncé

Calculer : $2^{3}$
Calculer : $3^{4}$
Calculer : $5^{2}$
Calculer : $1 0^{3}$
Calculer : $2^{0}$

Ma réponse

Puissances

Puissances — Résumé de cours

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Définition

Propriétés des puissances

Notation scientifique

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 Pièges classiques

🟢 Astuces de pros

Méthodes types

Méthodes types — Puissances

Type 1 : Multiplier ou diviser des puissances de même base

Type 2 : Puissance d'une puissance

Type 3 : Utiliser un exposant négatif

Type 4 : Calculer avec les puissances de 10

Type 5 : Écrire un nombre en notation scientifique

Puissances — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Calculer des puissances

Équations avec des puissances

Notation scientifique — calculs

Ordre de grandeur et estimation

Comparaison $10^3$ et $10^4$ — ordre de grandeur

Exercices Intermédiaires

Utiliser les propriétés des puissances

Puissances négatives et fraction

Notation scientifique

Simplifier des expressions avec puissances

Comparer des puissances

Puissances négatives — simplification

Puissances de fractions

Puissances négatives — calculs

Notation scientifique — opérations

Exercices Difficiles

Produit et quotient de puissances

Comparaison et encadrement de puissances

Problèmes avec puissances et notation scientifique

Masse d'un atome — application scientifique

Exercices supplémentaires

—

Quiz — Puissances

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