يجب أن نُغَلِّف كرات شعاعها 5 cm في علب مكعبة.

1. ما هو أصغر حجم لعلبة مكعبة يمكن أن تحتوي على كرة؟ احسب حجم العلبة.
2. ما هو حجم الكرة؟ ($\pi$ ≈ 3,14)
3. ما هي النسبة المئوية لحجم العلبة التي تشغلها الكرة؟

نعتبر مكعبا ABCDA'B'C'D' (ABCD هي القاعدة، A'B'C'D' هي السطح العلوي). نقطع هذا المكعب بمستوى يمر عبر الرؤوس الثلاثة A و C' ومنتصف M للقطعة [BB'].

1. حدد طبيعة المقطع المحصل عليه (مثلث، رباعي الأضلاع، ...).
2. إذا كان طول ضلع المكعب 6 cm، فاحسب الطول AC (قطر القاعدة).
3. احسب الطول AC' (قطر المكعب).

كرة التنس لها شعاع 3,3 cm. كرة السلة لها شعاع 12 cm.

1. احسب حجم كل كرة (بالـ $c{m}^3$، مدور إلى الوحدة).
2. كم عدد كرات التنس اللازمة للحصول على نفس حجم كرة السلة؟
3. ما هي نسبة مساحتي السطح؟

لمخروط وأسطوانة نفس القاعدة (شعاعها $5$ cm) ونفس الارتفاع ($12$ cm).

1. احسب حجم كل مجسم.
2. ما هي النسبة ${\text{Volume}}_{\text{coˆne}}/{\text{Volume}}_{\text{cylindre}}$؟
3. احسب ارتفاع المخروط الجانبي (المولد) ومساحته الجانبية.

مكعب ABCDA'B'C'D' طول ضلعه 6 cm.

1. ما هو طول قطر أحد الأوجه (مثال: AC)؟
2. ما هو طول قطر المكعب (AC')؟
3. ما هو الشكل الذي يقطعه المستوى المار من A و C و A' من المكعب؟ احسب أبعاده.

قاعة دراسية لها شكل متوازي مستطيلات قائم $ABCDEFGH$ بأبعاد:

$AB=6\text{m};AE=3\text{m};AD=2\text{m}$

في هذا المتوازي، $EFGH$ هو الوجه المقابل لـ $ABCD$، و $[EG]$ هو قطر الوجه $EFGH$.

1. بيّن أن المثلث $AEG$ قائم الزاوية في $E$.
2. بيّن أن $AG=7\text{m}$.
3. احسب حجم $V$ القاعة.
4. نُنجز نموذجاً مصغراً للقاعة بمقياس $\frac{1}{10}$. بيّن أن حجم هذا النموذج هو $V^{\prime }=3,6\times 10^4{\text{cm}}^3$.

$SABCD$ هرم قاعدته المستطيل $ABCD$ وارتفاعه هو الحرف $[SA]$. معطى:

$SA=9\text{cm};AB=8\text{cm};BC=6\text{cm}$

نضع على الارتفاع $[SA]$ النقطة $A^{\prime }$ بحيث $S{A}^{\prime }=6\text{cm}$. بقطع الهرم $SABCD$ بمستوٍ موازٍ لقاعدته يمر عبر $A^{\prime }$، نحصل على هرم مصغر $S{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

1. احسب معامل التصغير.
2. احسب مساحة المستطيل $ABCD$.
3. استنتج مساحة الشكل الرباعي $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.
4. احسب حجم الهرم $SABCD$.
5. استنتج حجم الهرم $S{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

$SABCD$ هرم قاعدته المستطيل $ABCD$ ومركزه $O$. معطى:

$AB=3\text{cm};BD=5\text{cm}$

ارتفاع الهرم هو $[SO]$ حيث $SO=6\text{cm}$.

1. بيّن أن $AD=4\text{cm}$.
2. احسب حجم الهرم $SABCD$ بـ ${\text{cm}}^3$.
3. ليكن $O^{\prime }$ منتصف $[SO]$. نقطع الهرم بمستوٍ يمر من $O^{\prime }$ وموازٍ للقاعدة؛ نحصل على مقطع $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.
   1. ما هي طبيعة الرباعي $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ ؟
   2. الهرم $S{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ هو تصغير للهرم $SABCD$. أعطِ نسبة هذا التصغير.
   3. احسب حجم الهرم $S{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

هرم له قاعدة مربعة طول ضلعها 6 cm وارتفاعه 9 cm. احسب حجمه.

أسطوانة ارتفاعها 10 cm وشعاعها 4 cm قُطعت بمستوى مواز للقاعدتين. ما هي مساحة المقطع المحصل عليه؟

هرم له قاعدة مربعة طول ضلعها $4$ cm وارتفاعه $9$ cm. احسب حجمه.

اسطوانة ارتفاعها 8 cm وشعاعها 3 cm مقطوعة بمستو مواز للقاعدتين. ما هو شكل المقطع المحصل عليه؟

هرم له قاعدة مربعة طول ضلعها 6 cm وارتفاعه 9 cm. احسب حجمه.

أسطوانة ارتفاعها 10 cm وشعاعها 4 cm مقطوعة بمستوى مواز لقاعدتيها. ما هو شكل المقطع؟

مثل بمنظور متساوي القياس موشورًا قائمًا قاعدته مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 5 cm وارتفاعه 8 cm.

هرم له قاعدة مربعة طول ضلعها 4 cm وارتفاعه 6 cm. احسب حجمه.

اسطوانة ارتفاعها 10 cm وشعاع قاعدتها 3 cm، قُطعت بمستوى مواز لقاعدتيها. ما هي مساحة المقطع؟

موشور قائم قاعدته مثلث، طول قاعدة هذا المثلث 6 cm وارتفاعه 4 cm، وارتفاع الموشور القائم هو 10 cm. أحسب حجمه.

احسب حجم مخروط شعاعه 4 cm وارتفاعه 9 cm.