Statistiques et probabilités — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 7: الإحصاء والاحتمالات

I. الإحصاء - المفردات

الساكنة الإحصائية (Population) : المجموعة المدروسة. الفرد (Individu) : عنصر من الساكنة.
الميزة (Caractère) : الخاصية المدروسة (العمر، النقطة...). الحصيص (Effectif) : عدد الأفراد الذين لديهم نفس القيمة.
التردد (Fréquence) : f = الحصيص / الحصيص الإجمالي (غالبا ما يعبر عنه بنسبة مئوية).

II. المؤشرات الإحصائية

المعدل (Moyenne) : x =

\frac{Σ n _{i} \times x _{i}}{N}

حيث N = الحصيص الإجمالي

الوسيط (Médiane) : القيمة التي تقسم السلسلة إلى نصفين متساويين.
— إذا كان N فرديا : الوسيط هو القيمة التي رتبتها

\frac{N + 1}{2}

— إذا كان N زوجيا : الوسيط هو معدل القيمتين اللتين رتبتاهما

\frac{N}{2}

\frac{N}{2} + 1

المنوال (Mode) : القيمة (أو الفئة) الأكثر تكرارا.
المدى (Étendue) : القيمة القصوى − القيمة الدنيا.

III. البيانات المجمعة في فئات

نجمع البيانات في مجالات $[a; b [$
مركز الفئة = $\frac{a + b}{2}$
المدرج التكراري (Histogramme) : مستطيلات مساحتها متناسبة مع التردد
لحساب المعدل : نستخدم مراكز الفئات

IV. الاحتمالات

تجربة عشوائية (Expérience aléatoire) : تجربة لا يمكن التنبؤ بنتيجتها مسبقا.
الكون الإمكانيات (Ω) : مجموعة جميع النتائج الممكنة.
الحدث (Événement) : مجموعة جزئية من Ω.

احتمال حدث A :
إذا كانت النتائج متساوية الاحتمال :

P (A) = \frac{عدد الحالات الملائمة}{عدد الحالات الممكنة}

دائما :

0 \leq P (A) \leq 1

الحدث الأكيد (Événement certain) :

P (Ω) = 1

الحدث المستحيل (Événement impossible) :

P (\emptyset) = 0

الحدث المضاد (Événement contraire) :

P (\overline{A}) = 1 - P (A)

V. العمليات على الأحداث

$A \cup B$ : A أو B (على الأقل أحدهما)
$A \cap B$ : A و B (كلاهما في نفس الوقت)
الأحداث غير المتنافية (Événements incompatibles) : $A \cap B = \emptyset$ $\Rightarrow$ $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$
الصيغة العامة : $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$

📈 Figure clé

Diagramme en bâtons d'une distribution

🔑 Formules clés à retenir

التردد: $f = n_{i} / N$
المتوسط الحسابي: x = $(Σ n_{i} x_{i}) / N$
الاحتمال: $P (A) =$ الحالات الملائمة / الحالات الممكنة
الحدث المضاد: $P (\overset{ˉ}{A}) = 1 - P (A)$
$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

❌

الخلط بين المتوسط والوسيط — المتوسط هو المجموع مقسومًا على عدد القيم. الوسيط هو القيمة الوسطى (بعد الترتيب). يمكن أن يكونا مختلفين جدًا.

❌

نسيان الترتيب قبل إيجاد الوسيط — يجب ترتيب السلسلة تصاعديًا بشكل إلزامي.

❌

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) فقط إذا كان A و B غير متوافقين — وإلا، يجب طرح P(A ∩ B) لتجنب العد المزدوج.

🟢 نصائح احترافية

✅

الوسيط لعدد زوجي: حساب متوسط القيمتين المركزيتين.
السلسلة: 3, 5, 7, 9 ← الوسيط = (5 + 7) / 2 = 6.

💡

التحقق من أن مجموع كل الاحتمالات يساوي 1. هذا فحص سريع لاكتشاف أي خطأ.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Statistiques et probabilités

Type 1 : Calculer la moyenne

Quand ? On veut la valeur moyenne d'une série de données.

Additionner toutes les valeurs de la série.
Compter le nombre total de valeurs (l'effectif total).
Diviser la somme par l'effectif total.
Donner le résultat, arrondi si nécessaire.

Exemple éclair : notes $12$ , $14$ , $10$ , $16$ : moyenne $= \frac{12 + 14 + 10 + 16}{4} = \frac{52}{4} = 13$ .

Type 2 : Calculer une moyenne pondérée (avec effectifs)

Quand ? Chaque valeur apparaît plusieurs fois (tableau valeur / effectif).

Multiplier chaque valeur par son effectif.
Additionner tous ces produits.
Additionner tous les effectifs.
Diviser la somme des produits par la somme des effectifs.

Exemple éclair : note $10$ (×3) et note $14$ (×2) : moyenne $= \frac{10 \times 3 + 14 \times 2}{3 + 2} = \frac{58}{5} = 11, 6$ .

Type 3 : Déterminer la médiane

Quand ? On cherche la valeur qui partage la série en deux moitiés.

Ranger toutes les valeurs dans l'ordre croissant.
Compter le nombre $n$ de valeurs.
Si $n$ est impair, la médiane est la valeur du milieu.
Si $n$ est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Exemple éclair : série $5$ , $7$ , $8$ , $10$ , $12$ : $n = 5$ impair, la médiane est la 3ème valeur, soit $8$ .

Type 4 : Calculer l'étendue

Quand ? On veut mesurer la dispersion (l'écart) d'une série.

Repérer la plus grande valeur de la série.
Repérer la plus petite valeur.
Soustraire : étendue $=$ plus grande $-$ plus petite.

Exemple éclair : série $4$ , $9$ , $15$ , $7$ : étendue $= 15 - 4 = 11$ .

Type 5 : Calculer une probabilité simple

Quand ? Une expérience a des issues équiprobables (dé, urne, roue…).

Compter le nombre d'issues favorables à l'événement.
Compter le nombre total d'issues possibles.
Écrire la probabilité : $p = \frac{cas favorables}{cas possibles}$ .
Simplifier la fraction si possible.

Exemple éclair : obtenir un nombre pair avec un dé : $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Type 6 : Probabilité de l'événement contraire

Quand ? On connaît la probabilité d'un événement et on cherche celle du contraire.

Identifier la probabilité $p$ de l'événement donné.
Utiliser la relation : $p (contraire) = 1 - p$ .
Effectuer la soustraction.

Exemple éclair : si $p (gagner) = \frac{1}{4}$ , alors $p (perdre) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

Statistiques et probabilités — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

62 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 62 corrigés

Exercices Faciles

21 exercices

حساب المعدل والوسيط

Facile

Énoncé

علامات $10$ تلاميذ في الرياضيات هي: $8$ ، $12$ ، $15$ ، $9$ ، $14$ ، $11$ ، $7$ ، $13$ ، $10$ ، $16$ .

احسب متوسط هذه السلسلة.
حدد الوسيط.
ما هو المنوال؟ ما هو المدى؟

Ma réponse

المادة	الرياضيات	الفرنسية	التاريخ والجغرافيا	الرياضة
النقطة	14	12	10	18
المعامل	4	3	2	1

عدد الإخوة/الأخوات	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
التكرار	$6$	$11$	$8$	$4$	$1$

	يمارس الرياضة	لا يمارس الرياضة	المجموع
يمارس الموسيقى	12	8	20
لا يمارس الموسيقى	15	5	20
المجموع	27	13	40

الفئة	$[150; 155 [$	$[155; 160 [$	$[160; 165 [$	$[165; 170 [$	$[170; 175 [$
التكرار	$4$	$10$	$14$	$8$	$4$

	رياضة	بدون رياضة	المجموع
موسيقى	$25$	$15$	$40$
بدون موسيقى	$35$	$25$	$60$
المجموع	$60$	$40$	$100$

المدة	$[0; 10 [$	$[10; 20 [$	$[20; 30 [$	$[30; 40 [$	$[40; 60 [$
التكرار	$15$	$30$	$25$	$20$	$10$

Statistiques et probabilités

Statistiques et probabilités — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 7: الإحصاء والاحتمالات

I. الإحصاء - المفردات

II. المؤشرات الإحصائية

III. البيانات المجمعة في فئات

IV. الاحتمالات

V. العمليات على الأحداث

📈 Figure clé

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 أخطاء شائعة

🟢 نصائح احترافية

Méthodes types

Méthodes types — Statistiques et probabilités

Type 1 : Calculer la moyenne

Type 2 : Calculer une moyenne pondérée (avec effectifs)

Type 3 : Déterminer la médiane

Type 4 : Calculer l'étendue

Type 5 : Calculer une probabilité simple

Type 6 : Probabilité de l'événement contraire

Statistiques et probabilités — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

حساب المعدل والوسيط

الإحصاء - نقط التلاميذ

المعدل الموزون والنقط الدورية

احتمالات بسيطة وأحداث

مؤشرات إحصائية لسلسلة 15 قيمة

الاحتمال في صندوق

جدول الحصيصات والتكرارات

الاحتمالات - رمي النرد

حساب المعدل

تردد نغمة

وسيط متسلسلة إحصائية

تحديد الوسيط

حساب المعدل

إيجاد الوسيط

حساب المدى

حساب المدى

حساب التردد

حساب المعدل

تحديد الوسيط

مدى النقط

تردد حدث

Exercices Intermédiaires

الاحتمالات الشرطية

المنوال والمدى لمتسلسلة إحصائية

جدول مزدوج: رياضة وموسيقى

سلسلة إحصائية مبوبة

الاحتمالات - سحب البطاقات

مقارنة المتسلسلات الإحصائية

Activités sportives et diagramme circulaire

Films vus pendant les vacances : moyenne et médiane

احتمال حدث

الحدث المضاد

حساب المدى

المتوسط الحسابي للمتسلسلة الإحصائية

احتمال حدث

برهان الاحتمال

مدرج تكراري للبيانات

احتمال بسيط

الأحداث المتكاملة

معدل الفئات

التردد التراكمي

مدرج تكراري للنقط

الوسيط و الحصيصات

احتمال حدث

الأحداث المتكاملة

Exercices Difficiles

شجرة الاحتمالات

احتمالات وجداول توافقية

رمي نردين - جدول الإمكانيات

مسألة احتمالات - صندوق

الإحصاء - المعدل الموزون

مسألة شاملة - شهادة

Durée de vie d'ampoules : classes et moyenne

برهان المتوسط