دائرة مركزها O وشعاعها $5$ cm، بها وتر AB.

1. المسافة من O إلى AB هي $3$ cm. أحسب AB.
2. إذا كان AB = $6$ cm، أحسب المسافة من O إلى AB.
3. نقطة M تنتمي إلى الدائرة. AM = $6$ cm و AB = $10$ cm (قطر). أحسب BM.

حدد ما إذا كانت المثلثات التالية قائمة الزاوية:

1. أضلاعه 9، 40، 41.
2. أضلاعه 6، 8، 11.
3. أضلاعه 20، 21، 29.

مثلث متساوي الساقين ABC حيث $AB=AC=13$ cm و $BC=10$ cm. H هي مسقط الرأس A على الضلع BC.

1. بين أن H هي منتصف القطعة BC.
2. احسب AH.
3. احسب مساحة المثلث.

معين طول قطريه 16 cm و 12 cm. يتقاطع قطرا المعين في منتصفهما وبشكل عمودي.

1. احسب طول أحد أضلاع المعين.
2. احسب محيط المعين.

ليكن مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه a. الارتفاع المتعلق بأحد الرؤوس يسقط في منتصف الضلع المقابل.

1. عبر عن الارتفاع h للمثلث بدلالة a باستخدام مبرهنة فيتاغورس.
2. تطبيق: احسب h عندما يكون $a=6$ cm.

مثلث أضلاعه $a=5$ و $b=12$ و $c=13$.

1. هل هذا المثلث قائم الزاوية؟ إذا كان الأمر كذلك، ففي أي رأس؟
2. نفس السؤال مع $a=7$ و $b=8$ و $c=11$.

المسألة 1: سلم طوله 5 أمتار يستند على حائط عمودي. تبعد قاعدته عن الحائط بمسافة 2 متر. ما هو الارتفاع الذي يصل إليه السلم على الحائط انطلاقًا من الأرض؟

المسألة 2: حقل مستطيل الشكل أبعاده 24 متر $\times$ 10 أمتار. ما هو طول قطره؟

المسألة 3: مثلث متساوي الساقين ABC قاعدته BC = 10 cm وارتفاعه AH = 12 cm (H منتصف BC). احسب AB.

في معلم متعامد ممنظم، نعتبر النقط A(0, 0) و B(6, 0) و C(6, 8) و D(0, 8).

1. بين أن ABCD مستطيل.
2. احسب طولي القطرين AC و BD.
3. لتكن M منتصف [AB] و N منتصف [CD]. احسب MN.
4. هل النقطة P(3, 4) تبعد بنفس المسافة عن A و C؟

1. 3 cm و 4 cm. احسب الوتر.
2. 5 cm و 12 cm. احسب الوتر.
3. 6 cm و 8 cm. احسب الوتر.

يتكون شكل من مستطيل (طوله 8 cm وعرضه 6 cm) يعلوه مثلث متساوي الساقين (قاعدته 8 cm وارتفاعه 3 cm).

1. احسب قطر المستطيل.
2. احسب الضلعين المائلين للمثلث المتساوي الساقين.

في رباعي الأضلاع ABCD، لدينا القياسات التالية: AB = 7 cm، BC = 24 cm، AC = 25 cm، CD = 10 cm، AD = 10 cm.

1. بين أن المثلث ABC قائم الزاوية. في أية نقطة؟
2. ما هو نوع المثلث ACD؟

مثلث قائم الزاوية له:

1. وتر قياسه 13 cm وضلع قائم قياسه 5 cm. أحسب قياس الضلع القائم الآخر.
2. وتر قياسه 17 cm وضلع قائم قياسه 8 cm. أحسب قياس الضلع القائم الآخر.

حدد ما إذا كانت المثلثات التالية قائمة الزاوية (استخدم مبرهنة فيتاغورس العكسية):

1. مثلث أضلاعه 8، 15 و 17 cm
2. مثلث أضلاعه 5، 6 و 8 cm
3. مثلث أضلاعه 9، 12 و 15 cm

في مثلث قائم الزاوية ABC قائم في C، حيث AC = 6 cm و BC = 8 cm.

1. احسب AB (الوتر).
2. CH هو الارتفاع المتعلق بالرأس C والضلع AB. احسب CH و AH و BH.

لكل مثلث من المثلثات التالية، حدد ما إذا كان قائم الزاوية، منفرج الزاوية أو حاد الزوايا:

1. a = 7, b = 24, c = 25
2. a = 5, b = 6, c = 8
3. a = 4, b = 5, c = 6

$ABCD$ مربع بحيث $AB=10\text{ cm}$ و $I$ منتصف القطعة $[BC]$.

بين أن $AI=5\sqrt{5}\text{ cm}$.

حدد الحالة التي يكون فيها المثلث $ABC$ قائم الزاوية:

1. $BC=6$، $AC=5$، $AB=4$
2. $BC=2\sqrt{3}$، $AC=4$، $AB=2$
3. $BC=2\sqrt{3}$، $AC=3\sqrt{2}$، $AB=\sqrt{5}$
4. $BC=4\sqrt{3}$، $AC=8$، $AB=4$

$ABC$ مثلث قائم الزاوية في $A$ بحيث $AC=4$ و $\sin (\widehat{ABC})=0,625$. احسب $BC$ و $AB$.

$\alpha$ هو قياس زاوية حادة.

1. علماً أن $\cos \alpha =0,6$، احسب $\sin \alpha$ و $\tan \alpha$.
2. علماً أن $\sin \alpha =\frac{1}{3}$، احسب $\cos \alpha$ و $\tan \alpha$.

$x$ هو قياس زاوية حادة. حدد قيمة $x$ في كل حالة:

1. $\sin x=\cos (14^{\circ })$
2. $\cos x=\sin (29^{\circ })$
3. $\tan x=\frac{1}{\tan (73^{\circ })}$

$x$ هو قياس زاوية حادة. بسّط العبارات التالية:

1. $A=\sin x-\cos x\times \tan x$
2. $B=2{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x-1$
3. $C={\cos }^{2}x\times (1+{\tan }^{2}x)$
4. $D=(\sin x-\cos x{)}^2+2\sin x\cos x$
5. $E=(\sin x+\cos x{)}^2+(\sin x-\cos x{)}^2$

مثلث أطوال أضلاعه هي: 7 cm و 24 cm و 25 cm. تحقق مما إذا كان قائم الزاوية.

في مثلث قائم الزاوية، إذا كان طولا ضلعي الزاوية القائمة هما 8 cm و 15 cm، فاحسب طول الوتر.

احسب المسافة بين النقطتين D(3, 8) و E(7, 1).

مثلث متساوي الساقين MNP فيه $M=N$ و $MP=5$ cm. إذا كان $NP=8$ cm، فهل هو قائم الزاوية؟

يريد بستاني إنشاء حديقة مستطيلة الشكل. طولها 15 م وعرضها 9 م. احسب طول قطر الحديقة.

في المثلث JKL، لدينا JK = 7 cm و JL = 8 cm و KL = 10 cm. بين أن هذا المثلث ليس قائم الزاوية.

يريد كهربائي تمديد أسلاك بين عمودين كهربائيين ارتفاعهما $5$ أمتار والمسافة الأفقية بينهما $12$ مترا. ما هو طول السلك اللازم؟

ليكن المثلث $JKL$ حيث $JK=8$ cm و $JL=6$ cm و $KL=10$ cm. بين أن هذا المثلث قائم الزاوية.