لقياس عرض $AB$ لبركة، نضع نقطة $S$ على الضفة. نضع $M$ على $[SA]$ على بعد $15$ م من $S$، و $N$ على $[SB]$ على بعد $10$ م من $S$، بحيث $(MN)\parallel (AB)$. نقيس $MN=6$ م.

1. احسب $SA$ و $SB$ إذا كان $\frac{SM}{SA}=\frac{15}{SA}$ ونعلم أن $\frac{SN}{SB}=\frac{SM}{SA}$.
2. احسب $AB$.

في مثلث OAB، M نقطة من [OA] و N نقطة من [OB] حيث OM = 3 cm و OA = 9 cm و ON = 2 cm و OB = 6 cm.

1. احسب النسبتين OM/OA و ON/OB.
2. ماذا يمكن أن نستنتج بخصوص المستقيمين (MN) و (AB)؟ علل جوابك.

في يوم مشمس، تلقي شجرة ذات ارتفاع مجهول ظلاً طوله 6 أمتار. في نفس اللحظة، يلقي عمود كهربائي ارتفاعه 1.5 متر ظلاً طوله متران.

1. اشرح لماذا المثلثات المتكونة متشابهة.
2. احسب ارتفاع الشجرة.

تصميم معماري مرسوم بسلم 1/200 (1 cm على التصميم يمثل 200 cm في الواقع).

1. على التصميم، قياس غرفة هو $3,5\times 2$ cm. ما هي أبعادها الحقيقية (بالمتر)؟
2. باب حقيقي عرضه 2,1 m. كم يبلغ قياسه بالسنتيمتر على التصميم؟
3. مساحة الغرفة على التصميم هي $7{\text{ cm}}^2$. ما هي المساحة الحقيقية بالمتر المربع $m^2$؟

في المثلث ABC، لدينا M $\in$ [AB] و N $\in$ [AC] بحيث AM $=4$، MB $=6$، AN $=3$ و NC $=4,5$.

هل المستقيمان (MN) و (BC) متوازيان؟

مثلث ABC مساحته 20 $c{m}^2$. نعتبر المثلث A'B'C' تكبيرا للمثلث ABC بنسبة 2,5.

1. ما هي النسبة بين المحيطين؟
2. ما هي مساحة A'B'C'؟
3. إذا كان AB = 5 cm، فما هي قيمة A'B'؟

في المثلث ABC، النقطة M $\in$ [AB] والنقطة N $\in$ [AC].

الحالة 1: $AM=6$، $AB=10$، $AN=9$، $AC=15$. هل المستقيمان (MN) و (BC) متوازيان؟

الحالة 2: $AM=4$، $MB=6$، $AN=6$، $NC=9$. نفس السؤال.

الحالة 3: $AM=3$، $AB=8$، $AN=4,5$، $NC=7,5$. نفس السؤال.

$D$ هي نقطة من القطعة $[AE]$ و $B$ هي نقطة من القطعة $[AC]$. النقط $A$ و $B$ و $C$ متراصة والنقط $A$ و $D$ و $E$ متراصة.

معطى:

$AB=6,3\text{cm};BC=4,9\text{cm};AE=16\text{cm};DE=7\text{cm}$

هل المستقيمان $(BD)$ و $(CE)$ متوازيان؟ برر جوابك.

$ABC$ مثلث قائم الزاوية في $B$ بحيث $AC=5$ و $BC=4$. المحور المتوسط للقطعة $[AB]$ يقطع $[AB]$ في $M$ ويقطع $[AC]$ في $N$.

1. بيّن أن $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$.
2. احسب قيمة $MN$.
3. لتكن $E$ نقطة من $[AC]$ بحيث $CE=2$ و $F$ نقطة من $[BC]$ بحيث $CF=1,6$. بيّن أن $(EF)//(BA)$.

$ABCD$ متوازي أضلاع بحيث $AB=8$ و $AD=4,5$. ليكن $E$ نقطة من نصف المستقيم $[CB)$ بحيث $BE=1,5$ (مع $B$ بين $C$ و $E$). ليكن $N$ نقطة من $[CD]$ بحيث $CN=6$.

1. أثبت أن المستقيم $(BN)$ يوازي المستقيم $(DE)$.

ليكن $SEF$ مثلثا. النقطة $G$ تنتمي إلى القطعة $[SE]$ (مع $S$ و $G$ و $E$ على استقامة واحدة بهذا الترتيب) والنقطة $H$ تنتمي إلى القطعة $[SF]$ (مع $S$ و $H$ و $F$ على استقامة واحدة بهذا الترتيب).

معطى: $SG=3سم$، $SE=8سم$، $SH=5سم$ و $SF=12سم$.

هل المستقيمان $(GH)$ و $(EF)$ متوازيان؟ علّل جوابك.

يتقاطع المستقيمان $(AM)$ و $(BN)$ في نقطة $O$، بحيث تنتمي $O$ إلى القطعة $[AM]$ (مع $A$ و $O$ و $M$ على استقامة واحدة بهذا الترتيب) وتنتمي $O$ إلى القطعة $[BN]$ (مع $B$ و $O$ و $N$ على استقامة واحدة بهذا الترتيب). المستقيمان $(AB)$ و $(MN)$ متوازيان.

معطى: $OA=3سم$، $OM=7,5سم$، $OB=4سم$ و $AB=5سم$.

1) احسب الطول $ON$.
2) احسب الطول $MN$.

ليكن $SCD$ مثلثا. النقطة $P$ تنتمي إلى القطعة $[SC]$ (مع $S$ و $P$ و $C$ على استقامة واحدة بهذا الترتيب) والنقطة $Q$ تنتمي إلى القطعة $[SD]$ (مع $S$ و $Q$ و $D$ على استقامة واحدة بهذا الترتيب).

معطى: $SP=4سم$، $SC=6سم$، $SQ=5سم$ و $SD=7,5سم$.

بيّن أن المستقيمين $(PQ)$ و $(CD)$ متوازيان.

يرغب فنان في تكبير لوحة. البعد الأصلي للوحة هو $40$ سم عرضاً و $60$ سم ارتفاعاً. إذا أراد الفنان أن تكون اللوحة الجديدة بعرض $80$ سم، فما هو الارتفاع الجديد للحفاظ على نفس النسب؟

في حديقة، يوجد طريقان متوازيان. ينطلق مشاة من $A$ ويصل إلى $C$ مروراً بـ $B$. إذا كان $AB=10$ م، $AC=15$ م و $BC=5$ م، فما هو طول $B^{\prime }{C}^{\prime }$ إذا كان $A{B}^{\prime }=5$ م؟

لدينا $AB=12$ سم، $AC=8$ سم و $A{B}^{\prime }=6$ سم. أثبت أن المستقيمين $(BC)$ و $(B^{\prime }{C}^{\prime })$ متوازيان إذا كان $A{C}^{\prime }=4$ سم.

في المثلث $ABC$، نعلم أن $AB=9$ سم، $AC=12$ سم، وأن $(BC)$ موازٍ لـ $(B^{\prime }{C}^{\prime })$. إذا كان $A{B}^{\prime }=3$ سم، احسب $A{C}^{\prime }$.

النقط A و B و C مستقيمية والنقط D و E و F مستقيمية. نعلم أن AB = 5 cm و AC = 10 cm و AD = 2.5 cm و AE = 5 cm. أثبت أن (BC) // (DE).

لدى فنان لوحة قماشية أبعادها $AB=2$ م و $AC=3$ م. يريد تكبير اللوحة مع الحفاظ على النسبة. إذا كان طول $AB$ المكبر هو $6$ م، فما هو الطول الجديد لـ $AC$ ؟

Dans une ville, deux routes parallèles (AB) et (CD) sont séparées par une distance de 50 m. Si un point E est à 30 m de A sur la route (AB), combien mesure la distance entre E et la route (CD) si l'on sait que BC = 40 m ?

في مثلث ABC، توجد النقطتان D و E على الضلعين AB و AC على التوالي، بحيث يكون (DE) // (BC). نعلم أن AD = 4 cm و DB = 6 cm و EC = 5 cm. احسب طول AE.

تم تطبيق تكبير على مربع قياس كل ضلع من أضلاعه 4 cm. إذا كان معامل التكبير هو 2، فما هو طول ضلع المربع المكبر؟