حدد جميع الأزواج ( x , y ) ∈ N 2 بحيث : 7x + 11y = 100

معادلة ديوفانتية مع شروط

Difficile

حدد جميع الأزواج $(x, y) \in N^{2}$ بحيث :

7x + 11y = 100

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

تحقق أولاً أن $\text{pgcd}(7,11) = 1$ يقسم 100، مما يضمن وجود حلول صحيحة.

2 الإرشاد 2

استعمل متطابقة بيزو لإيجاد حل خاص $(x_0,y_0)$، ثم اكتب الحل العام على الشكل $(x_0+11k, y_0-7k)$.

3 الإرشاد 3

افرض الشرطين $x \geq 0$ و $y \geq 0$ لتضييق القيم الممكنة لـ $k$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تحقق أولاً أن $pgcd (7, 11) = 1$ يقسم 100، مما يضمن وجود حلول صحيحة.

استعمل متطابقة بيزو لإيجاد حل خاص $(x_{0}, y_{0})$ ، ثم اكتب الحل العام على الشكل $(x_{0} + 11 k, y_{0} - 7 k)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points