أزواج (a,b) حيث a+b=100 و pgcd(a,b)=4

Difficile
Partager

Énoncé

(نموذج بكالوريا) نبحث عن جميع أزواج الأعداد الصحيحة الطبيعية (a, b) حيث a b بحيث a + b = 100 و pgcd(a, b) = 4.

  1. نضع a = 4 و b = 4. ما هي العلاقة التي تحققها و ؟
  2. ما هو الشرط الذي يجب أن يحققه pgcd(, )؟
  3. أوجد جميع الأزواج (, ) واستنتج منها جميع الأزواج (a, b).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
بما أن $\\gcd(a,b)=4$، فإن $a$ و $b$ مضاعفان لـ4. اكتب $a=4\\alpha$ و $b=4\\beta$ ثم عوّض في $a+b=100$ للحصول على معادلة بسيطة على $\\alpha+\\beta$.
2 الإرشاد 2
استعمل الخاصية $\\gcd(4\\alpha,4\\beta)=4\\cdot\\gcd(\\alpha,\\beta)$. بما أننا نريد $\\gcd(a,b)=4$ بالضبط، ما القيمة التي يجب أن يأخذها $\\gcd(\\alpha,\\beta)$؟
3 الإرشاد 3
مع $\\alpha+\\beta=25$ و $\\alpha\\le\\beta$، جرب قيم $\\alpha$ من 1 إلى 12 وتحقق في كل مرة هل $\\gcd(\\alpha,25-\\alpha)=1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بما أن ، فإن و مضاعفان لـ4. اكتب و ثم عوّض في للحصول على معادلة بسيطة على .

استعمل الخاصية . بما أننا نريد بالضبط، ما القيمة التي يجب أن يأخذها ؟

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

الأعداد الأولية p > 3 كل تمارين الدرس أربع قسمات إقليدية (257، -257، 1000، 2025)