Division euclidienne et multiple de 3

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نص التمرين

  1. حدد خارج وباقي القسمة الإقليدية لـ على ، حيث عدد طبيعي.

  2. برهن أنه لكل عدد طبيعي ، فإن العدد قابل للقسمة على .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la première question, essaie d'écrire $5n+11$ sous la forme $q \times (2n+3) + r$ en effectuant une division polynomiale, puis vérifie quand la condition sur le reste est respectée.
2 الإرشاد 2
Pour la divisibilité par $3$, pense à écrire $n$ selon ses trois restes possibles dans la division par $3$ : $n=3q$, $n=3q+1$ ou $n=3q+2$, puis développe l'expression dans chaque cas.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première question, essaie d'écrire sous la forme en effectuant une division polynomiale, puis vérifie quand la condition sur le reste est respectée.

Pour la divisibilité par , pense à écrire selon ses trois restes possibles dans la division par : , ou , puis développe l'expression dans chaque cas.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Divisibilité et entiers relatifs كل تمارين الدرس Congruences : équations et restes de puissances