Division euclidienne et divisibilité par 3

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نص التمرين

  1. حدد خارج وباقي القسمة الإقليدية لـ على ، حيث عدد طبيعي.

  2. برهن أنه من أجل كل عدد طبيعي ، فإن الجداء قابل للقسمة على .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la division euclidienne, essaie d'écrire $5n+11$ sous la forme $q(2n+3) + r$ en factorisant d'abord le terme $2n$ dans $5n$. Pense à $5n = 2 \times 2n + n$.
2 الإرشاد 2
Pour la divisibilité par $3$, observe que parmi trois entiers consécutifs $n-5$, $n$ et $n+5$, l'un d'eux doit forcément être divisible par $3$. Raisonne selon les restes possibles de $n$ modulo $3$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la division euclidienne, essaie d'écrire sous la forme en factorisant d'abord le terme dans . Pense à .

Pour la divisibilité par , observe que parmi trois entiers consécutifs , et , l'un d'eux doit forcément être divisible par . Raisonne selon les restes possibles de modulo .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Carrés et facteurs premiers entre eux كل تمارين الدرس Congruences et restes de puissances de 2