Carrés et facteurs premiers entre eux

Pour montrer que $n\wedge (2n+1)=1$, essaie d'exprimer $1$ comme combinaison linéaire de $n$ et $(2n+1)$. Pense au théorème de Bézout : que vaut $(2n+1)-2\times n$ ?

Pour la deuxième partie, pose $d^{\prime }=n^2\wedge d$. Puisque $d^{\prime }\mid n^2$ et $d\mid (2n+1)$, utilise la transitivité de la divisibilité pour montrer que $d^{\prime }$ divise aussi $(2n+1)$, puis exploite la première question.