نص التمرين ليكن a , b ∈ Z أوليان فيما بينهما و c = a 4 + b 4 . ليكن p عددا أوليا بحيث p ∣ c و p > 2 . بين أن a ∧ p = 1 . بين أنه يوجد k ∈ Z بحيث k a ≡ 1 [ p ] . استنتج أنه يوجد q ∈ Z بحيث q 4 + 1 ≡ 0 [ p ] .

Diviseur premier d'une somme de puissances quatrièmes

Difficile

ليكن $a, b \in Z$ أوليان فيما بينهما و $c = a^{4} + b^{4}$ . ليكن $p$ عددا أوليا بحيث $p ∣ c$ و $p > 2$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ 1، برهن بالخلف: لو كان $p$ يقسم $a$، بين انه سيقسم ايضا $b$، مما يناقض $a\\wedge b=1$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ 2، طبق مبرهنة بيزو على $a$ و $p$ لانهما اوليان فيما بينهما.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ 3، اضرب العلاقة $a^4+b^4\\equiv 0\\ [p]$ في $k^4$ واستعمل $ka\\equiv 1\\ [p]$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ 1، برهن بالخلف: لو كان $p$ يقسم $a$ ، بين انه سيقسم ايضا $b$ ، مما يناقض $a w e d g e b = 1$ .

بالنسبة لـ 2، طبق مبرهنة بيزو على $a$ و $p$ لانهما اوليان فيما بينهما.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points