نص التمرين برهن أنه من أجل كل عدد طبيعي n ، العددان 2 n + 3 و 5 n + 7 أوليان فيما بينهما. a) بين أنه ( ∀ n ∈ N ∗ ) : n ∧ ( 2 n + 1 ) = 1 ، ثم أنه ( ∀ n ∈ N ∗ ) : n 2 ∧ ( 2 n + 1 ) = 1 . b) ليكن n , d ∈ N ∗ بحيث d ∣ 2 n + 1 . استنتج أن n 2 ∧ d = 1 .

Nombres premiers entre eux et carré

Difficile

برهن أنه من أجل كل عدد طبيعي $n$ ، العددان $2 n + 3$ و $5 n + 7$ أوليان فيما بينهما.
a) بين أنه $(\forall n \in N^{*}) : n \land (2 n + 1) = 1$ ، ثم أنه $(\forall n \in N^{*}) : n^{2} \land (2 n + 1) = 1$ .
b) ليكن $n, d \in N^{*}$ بحيث $d ∣ 2 n + 1$ . استنتج أن $n^{2} \land d = 1$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال الأول، ابحث عن مجموعة خطية $\alpha(2n+3)+\beta(5n+7)$ تعطي $1$ (مبرهنة بيزو).

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ 2)أ، بيّن $n\wedge(2n+1)=1$ بمجموعة بيزو بسيطة، ثم استعمل هذه المساواة لمعالجة $n^2\wedge(2n+1)$ بمعالجة القواسم المشتركة.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ 2)ب، ضع $d'=n^2\wedge d$ وبيّن أن $d'$ يقسم أيضا $2n+1$، لتستنتج بواسطة نتيجة السؤال السابق.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال الأول، ابحث عن مجموعة خطية $α (2 n + 3) + β (5 n + 7)$ تعطي $1$ (مبرهنة بيزو).

بالنسبة لـ 2)أ، بيّن $n \land (2 n + 1) = 1$ بمجموعة بيزو بسيطة، ثم استعمل هذه المساواة لمعالجة $n^{2} \land (2 n + 1)$ بمعالجة القواسم المشتركة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points