مرجح ثلاث نقط والانتماء إلى [AB]

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Énoncé

لتكن A(0 ; 2), B(4 ; 0), C(2 ; 6). وليكن G مرجح النقط (A,3), (B,−1), (C,2).

  1. تحقق أن مجموع المعاملات غير منعدم ثم أحسب إحداثيات G.
  2. بين أن G₀ = مرجح النقطتين (A,2) و (B,3) تنتمي إلى القطعة [AB] ثم أحسب AG₀/G₀B.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour vérifier qu'un barycentre existe, commence par additionner tous les coefficients : $3 + (-1) + 2$. Si la somme est différente de zéro, tu peux calculer ses coordonnées avec la formule $x_G = \dfrac{\sum \alpha_i x_i}{\sum \alpha_i}$.
2 الإرشاد 2
Pour montrer que $G_0$ appartient à $[AB]$, calcule d'abord ses coordonnées, puis exprime le vecteur $\overrightarrow{AG_0}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$. Si $\overrightarrow{AG_0} = k \cdot \overrightarrow{AB}$ avec $0 < k < 1$, alors $G_0$ est bien sur le segment.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour vérifier qu'un barycentre existe, commence par additionner tous les coefficients : . Si la somme est différente de zéro, tu peux calculer ses coordonnées avec la formule .

Pour montrer que appartient à , calcule d'abord ses coordonnées, puis exprime le vecteur en fonction de . Si avec , alors est bien sur le segment.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مجموعة النقط MA² − MB² = k كل تمارين الدرس تبسيط نظام بمركز الأبعاد المتناسبة الجزئي