Alignement et ligne de niveau dans un triangle

لتكن $ABC$ مثلثاً. نعتبر النقطتين $E$ و $F$ بحيث $\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}$ و $F$ منتصف $[AC]$.

1. بيّن أن $E=\mathrm{bary}\{(A,-1);(B,2)\}$.
2. لتكن $G=\mathrm{bary}\{(A,-1);(B,2);(C,1)\}$. بيّن أن $G$ منتصف $[CE]$.
3. لتكن $K=\mathrm{bary}\{(B,2);(C,1)\}$. بيّن أن $A$ و $K$ و $G$ على استقامة واحدة.
4. عيّن مجموعة $(\phi )$ النقط $M$ التي تحقق $\Vert -\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\Vert =CE$.