Barycentre dans un carré et regroupement

Difficile
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Énoncé

Soit un carré et . On pose :

  1. Montrer que et .
  2. En déduire que .

Indices

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1 Indice 1
Utilise la propriété de réduction du barycentre : pour tout point $M$, $2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=(2-1)\overrightarrow{MI}$, puis applique-la en $M=G$.
2 Indice 2
Fais de même pour $J$ avec les coefficients 2 et 1, en n'oubliant pas de diviser par la somme des poids $2+1=3$.
3 Indice 3
Additionne les deux relations obtenues et utilise la définition de $G$ comme barycentre du système complet pour faire apparaître $\overrightarrow{GI}+3\overrightarrow{GJ}=\vec 0$.

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La méthode — par où commencer

Utilise la propriété de réduction du barycentre : pour tout point , , puis applique-la en .

Fais de même pour avec les coefficients 2 et 1, en n'oubliant pas de diviser par la somme des poids .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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