Soit A B C un triangle et G = bary {( A , 1 ) ; ( B , 2 ) ; ( C , 3 )} . On considère : E = bary {( A , 1 ) ; ( B , 2 )} , F = bary {( A , 1 ) ; ( C , 3 )} , K = bary {( B , 2 ) ; ( C , 3 )} Montrer que G est le milieu du segment [ C E ] . Montrer que G ∈ ( B F ) . Montrer que G ∈ ( A K ) . En déduire que les droites ( C E ) , ( B F ) et ( A K ) sont concourantes en G .

Droites concourantes dans un triangle

Difficile

Soit $A B C$ un triangle et $G = bary {(A, 1); (B, 2); (C, 3)}$ . On considère :

$E = bary {(A, 1); (B, 2)}, F = bary {(A, 1); (C, 3)}, K = bary {(B, 2); (C, 3)}$

Montrer que $G$ est le milieu du segment $[C E]$ .
Montrer que $G \in (B F)$ .
Montrer que $G \in (A K)$ .
En déduire que les droites $(C E)$ , $(B F)$ et $(A K)$ sont concourantes en $G$ .

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1 Indice 1

Utilise l'associativité du barycentre : regroupe $A$ et $B$ pour faire apparaître $E$, puis regroupe $E$ avec $C$.

2 Indice 2

Pour $G\in(BF)$, regroupe cette fois $A$ et $C$ pour faire apparaître $F$, puis $F$ avec $B$.

3 Indice 3

Pour $G\in(AK)$, regroupe $B$ et $C$ pour faire apparaître $K$, puis $A$ avec $K$ ; conclus enfin sur la concourance des trois droites.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise l'associativité du barycentre : regroupe $A$ et $B$ pour faire apparaître $E$ , puis regroupe $E$ avec $C$ .

Pour $G \in (B F)$ , regroupe cette fois $A$ et $C$ pour faire apparaître $F$ , puis $F$ avec $B$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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