التوافيق المتداخلة لتكن k , p , n ∈ N حيث 0 ≤ k ≤ p ≤ n . أثبت أن C n k C n − k p − k = C p k C n p . استنتج قيمة المجموع S = k = 0 ∑ p C n k C n − k p − k .

Identité de combinaisons et somme associée

Difficile

لتكن $k, p, n \in N$ حيث $0 \leq k \leq p \leq n$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، اكتب كل تركيبة باستعمال المضروبات وبسّط الطرفين لإثبات تساويهما.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، عوّض $C_n^k C_{n-k}^{p-k}$ بـ $C_p^k C_n^p$ في المجموع، ولاحظ أن $C_n^p$ لا يتعلق بـ $k$.

3 الإرشاد 3

استعمل بعد ذلك صيغة ذات الحدين لنيوتن مع $a=b=1$ لتقييم $\sum_{k=0}^p C_p^k$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، اكتب كل تركيبة باستعمال المضروبات وبسّط الطرفين لإثبات تساويهما.

بالنسبة للسؤال 2، عوّض $C_{n}^{k} C_{n - k}^{p - k}$ بـ $C_{p}^{k} C_{n}^{p}$ في المجموع، ولاحظ أن $C_{n}^{p}$ لا يتعلق بـ $k$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points